На главную страницу

Возврат к головоломкам

Узелок 1

- Узелок, - сказала Алиса.
- Позвольте, я помогу вам развязать его!

   Задача. Два путешественника выходят из гостиницы в 3 часа дня и возвращаются в нее в 9 часов вечера. Маршрут их проходит то по ровному месту, то в гору, то под гору. По ровному месту путешественники идут со скоростью 4 мили в час, в гору - со скоростью 3 мили в час и под гору - со скоростью 6 миль в час. Найти расстояние, пройденное путешественниками с момента выхода из гостиницы до момента возвращения, а также (с точностью до получаса) момент восхождения на вершину горы.
   Ответ: 24 мили; 6 часов 30 минут вечера.    Решение. Одну милю пути по ровной местности путешественники проходят за 1/4 часа. Поднимаясь в гору, они преодолевают одну милю за 1/3, часа, а спускаясь с горы, - за 1/6 часа. Следовательно, на то, чтобы пройти туда и обратно одну милю, независимо от того, пролегает ли их путь по долине или по склону горы, у наших путешественников всегда уходит 1/2 часа. Таким образом, за 6 часов (с 3 до 9) они прошли 12 миль в одну сторону и 12 миль - в другую. Если бы 12 миль почти целиком проходили по местности без подъемов и спусков, то у наших путешественников на, преодоление их ушло немногим больше 3 часов. Если путь в 12 миль почти все время шел в гору, на него ушло бы. немногим меньше 4 часов. Следовательно, 3 1/2 часа - это время, которое не больше чем на 1/2. часа отличается от времени, прошедшего с момента выхода из гостиницы до подъема на вершину. Поскольку путешественники вышли из гостиницы в 3 часа дня, они достигли вершины горы в 6 часов 30 минут (время дано с точностью до получаса).
   Я получил много ответов на эту задачу, среди них особенно любопытны одно дополнение и одно решение в стихах.
   В присланном дополнении я изменил одно или два слова. Надеюсь, автор его не будет за это в обиде, поскольку в исправленных местах он допустил некоторые неточности.

- Постой, постой! - сказал молодой рыцарь, и слабый отблеск вдохновенья озарил черты его лица, с которого начало исчезать выражение глубокого отчаяния. - Когда мы взошли на вершину горы и тем самым достойно увенчали тяготы нашего пути, как мне кажется, роли не играет. В самом деле, за то время, пока мы взбираемся на одну милю по склону горы и проходим ее на обратном пути, мы по ровному месту могли бы пройти вдвое больше. Отсюда неопровержимо следует, что за битых 6 часов, которые мы находимся в пути, нигде не останавливаясь, чтобы перевести дух или полюбоваться природой, будет пройдено 24 мили.
   - Великолепно! - воскликнул пожилой рыцарь - Двенадцать миль туда и двенадцать миль обратно. На вершину горы мы взобрались где-то между 6 и 7 часами. А теперь послушай, что говорят старшие! Сколько раз по 5 минут прошло с б часов до того момента, когда мы достигли вершины горы, столько миль мы взбирались по ее мрачному склону!
   Молодой рыцарь застонал и со всех ног бросился бежать в гостиницу.
   Читательницы, скрывшиеся за псевдонимами Простушка Сюзанна и Добрая примета, изложили ход своих рассуждений в следующих стихах.
Лишь три пробило на часах, Пустились в путь тернистый Те, кто не ведал слова "страх", - Два рыцаря-туриста. Один был молод и силен, Другой был стар и сед. Один был прям, другой - согбен Под грузом лат и лет. Сначала по равнине шли, Шагая в ногу дружно, Но сколько миль они прошли - Об этом знать не нужно. Известна лишь скорость, С которой брели Они по равнинной Дороге в пыли: Хоть миля длинна, Каждый час проходили Герои-туристы По дважды две мили. Но то по равнине. По склонам же горным Туристы взбирались Не столь уж проворно, Но все же неплохо: Три мили за час Они проходили в горах Всякий раз. И вдвое быстрее Спускались с горы, Желая успеть До вечерней зари. В три вышли, А в девять вернулись назад, Преодолев Сто препон и преград. Длину маршрута даже дети Сумеют вычислить, заметив, Что милю любую всего в полчаса Туристы успеют пройти до конца, Затем повернуть и дойти до начала. Хоть сказано этим, казалось бы, мало, Но можно задачу решенной считать И наш узелок до конца развязать.