На главную страницу

Возврат к головоломкам

Узелок 2

   Задана I. Званый обед у губернатора. Губернатор Кгов-джни хочет пригласить гостей на обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на званом обеде.
   Ответ. Один гость.

    f========F
    |   G=g  |   E=e
    |___| |__|___| |
       |           |
      C=c   D=d   B=b
       |_______|___|
             |
            A=a
   На этом генеалогическом древе мужчины обозначены заглавными, а женщины - строчными буквами. Губернатор обозначен буквой Е, а его гость - буквой С.

   Задача 2. Комнаты с удобствами. В каждой стороне квадрата находится по 20 дверей, делящих ее на 21 равную часть. Все двери перенумерованы по кругу, начиная с некоторой вершины квадрата. Какая из четырех дверей- № 9, 25, 52 или 73 - обладает тем свойством, что сумма расстояний от нее до трех остальных дверей наименьшая?
   Ответ. Дверь № 9.
   Обозначим девятую дверь через А, двадцать пятую - через В, пятьдесят вторую - через С и семьдесят третью - через D.

   Тогда
АВ = (12^2 + 5^2)^1/2 = 169^1/2= 13;
АС = 21;
AD = (9^2 + 8^2)^1.2 = 145^1/2 = 12,...
(12,... означает "между 12 и 13");
BC = (16^2 + 12^2)^1/2 = 400^1/2 = 20;
BO = (3^2 + 21^2)^1/2 = 450^1/2 = 21,...;
CD = (9^2 + 13^2)^1/2 = 250^1/2 = 15,....
   Таким образом, сумма расстояний до 3 других дверей для А заключена между 46 и 47, для В - между 54 и 55, для С - между 56 и 57 и для D - между 48 и 51. (Почему не "между 48 и 49"? Постарайтесь разобраться сами.) Следовательно, сумма расстояний минимальна для двери А.
   В задаче 2 я молчаливо предполагал, что нумерация домов начинается с одной из вершин квадрата. Подавляющее большинство читателей в своих решениях исходили из того же предположения. Однако один из читателей в своем письме сообщает иное: "Если предположить, что в середине каждой из сторон квадрата на площадь выходит некая улица (такое предположение не противоречит условиям задачи!), то вполне допустимо, что нумерация домов на площади начинается где-то на улицах и лишь продолжается на площади". Возможно, бывает и так, но не естественнее ли встать на точку зрения, разделяемую автором и большинством читателей?