На главную страницу

Возврат к головоломкам

Узелок 4

   Задача. Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий - 13 1/2; фунтов, третий и четвертый - 11 1/2 фунтов, четвертый и пятый - 8 фунтов, первый, третий и пятый - 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.
   Ответ. 5 1/2, 6 1/2, 7, 4 1/2 и 3 1/2 фунта.
   Решение. Сумма результатов всех пяти взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес всех остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес третьего мешка равен 21 фунту. Следовательно, третий мешок весит 7 фунтов. Из результатов второго и третьего взвешиваний (с учетом того, что вес третьего мешка нам уже известен) находим вес второго и четвертого мешков: второй мешок весит 6 1/2 фунтов, четвертый - 4 1/2. Наконец, из результатов первого и четвертого взвешиваний получаем для первого и пятого мешков 5 1/2 фунтов и 3 1/2 фунта.
   Задача об определении веса мешков, как ясно с первого взгляда любому алгебраисту, сводится к решению системы линейных уравнений. Однако она без труда решается и с помощью одной лишь арифметики, и поэтому использование более сложных методов я считаю дурным тоном.

На нашем сайте мужской дипломат для всех желающих.