Невозможные объекты


    Еще больше, чем точка, проходимая при подъеме и спуске в одно и то же время. Пата удивила эта лестница. По ней можно идти нескончаемо долго только вверх (или только вниз) и при этом возвращаться на исходное место.

    ch347.gif

    Сколько зубцов на этом грозном оружии: два или три?

    ch348.gif

    Не могли бы вы сбить из дощечек эту "сумасшедшую" клеть?

    ch349.gif


    Лестница, x-зубец (x=2 или x=3) и клеть принадлежат к числу так называемых "невозможных объектов", или "неразрешимых фигур". Невозможную

    лестницу придумали английский генетик Лайонел С. Пенроуз и его сын математик Роджер Пенроуз, который впервые опубликовал ее в 1958 г. Ее нередко называют лестницей Пенроуза. Она поразила воображение голландского художника М. К. Эшера, который использовал ее в одной из своих литографий "Подъем и спуск".

    Автор x-зубца с двумя или тремя зубьями неизвестен. Этот невозможный объект встречается примерно с 1964 г. На обложке мартовского номера журнала Mad за 1965 г. изображен Альфред Э. Нейман, балансирующий таким x-зубцом на указательном пальце.

    Автор сумасшедшей клети также неизвестен. Она изображена на рисунке Мориса Эшера "Бельведер". И невозможная лестница, и невозможный предмет с двумя или тремя зубьями, и сумасшедшая клеть показывают, как легко мы "попадаемся на удочку", считая изображенный на рисунке объект подлинным, хотя в действительности он логически противоречив и, следовательно, не может существовать. Невозможные объекты -- своего рода визуальные аналоги таких неразрешимых утверждений, как "Это утверждение ложно", о которых говорилось в главе 1.

    Другие примеры невозможных объектов приведены в главе, посвященной оптическим иллюзиям, моей книги "Математический цирк" и в книгах японского художника-графика Митсумасы Анно "Алфавит Анно" и "Неповторимый мир Анно".


Оглавление книги | Содержание части | Следущая глава