Загадочное колесе


    Парадокс Льюиса Кэрролла с часами -- не более чем шутка, выдержанная в лучших традициях английского нонсенса. А вот "серьезный" парадокс, заслуживающий самого пристального внимания. Знаете ли вы, что верхняя часть велосипедного колеса движется быстрее, чем нижняя?

    ch67.gif

    Именно поэтому спицы в верхней половине катящегося велосипедного колеса сливаются в сплошной блестящий диск.

    ch68.gif

    Взгляните на два последовательных положения колеса. Точка А вблизи вершины проделала гораздо больший путь, чем точка B вблизи основания. Скорость -- это расстояние, проходимое в единицу времени. Следовательно, точка A движется быстрее точки B. Верно?

    ch69.gif


    

    О каких скоростях идет речь, когда говорят, что верхняя часть катящегося колеса движется быстрее нижней? Разумеется, о скоростях относительно земли. Парадокс легко решается, если рассмотреть кривую, известную под названием "циклоида". Любая точка на ободе колеса, катящегося по прямой, описывает циклоиду. В точке касания колеса с поверхностью земли скорость равна нулю. Оторвавшись от земли при качении колеса, точка на ободе начинает разгоняться и в верхней точке движется с максимальной скоростью. Затем по мере приближения к земле движение точки на ободе замедляется, и в новую точку касания она приходит с нулевой скоростью. На колесах железнодорожных вагонов имеются выступы -- реборды. Когда колесо катится по рельсу, точка на ободе реборды, описывая небольшую петлю, расположенную ниже уровня рельса, какое-то время движется назад.

    ch610.gif

    Циклоида обладает множеством красивых математических и механических свойств. Одна из глав моей "Шестой книги математических забав" из журнала Scientific American называется "Циклоида -- Елена Прекрасная геометрии". В ней, в частности, рассказывается, как начертить циклоиду с помощью катящейся банки из-под кофе. Построим циклоиду и выведя ее уравнение, вы сможете лучше оценить изящество этой кривой и ее необычные свойства.


Оглавление книги | Содержание части | Следущая глава