Сверхзадачи
|
Современные философы оживленно обсуждают новый класс парадоксов времени -- так называемые сверхзадачи. В одном из простейших парадоксов этой серии речь идет о лампе. Нажимая на кнопку, ее можно включать и выключать |
|
|
В течение 1 мин лампа включена, в течение следующей 1/2 мин -- выключена, затем 1/4 мин лампа снова включена, после чего в течение 1/8 мин снова выключена и т. д. Вся серия включений и выключении длится ровно 2 мин. Будет ли лампа по истечении 2 мин включена или выключена? |
|
|
Каждое нечетное нажатие кнопки включает лампу, каждое четное -- выключает ее. Если по истечении 2 мин лампа включена, то это означает, что последнее число нечетное. Если же по истечении 2 мин лампа выключена, то последнее число четное. Но последнего натурального числа не существует. Лампа должна быть либо включена, либо выключена, но узнать, будет ли она включена или выключена, невозможно никаким способом! |
|
Парадоксы с "сверхзадачами", выполняемыми так называемыми "машинами бесконечности", и поныне волнуют специалистов по математической логике и философов. Парадокс с лампой известен под названием "лампа Томсона" -- в честь впервые написавшего о нем Джеймса Ф. Томсона. Всякий согласится, что лампу Томсона нельзя построить реально, но дело не в этом. Главное в том, что если принять некоторые допущения, то лампа Томсона не приводит к логическим противоречиям. По мнению одних, лампа Томсона -- вполне разумный "мысленный эксперимент", по мнению других, -- вопиющая нелепость.
Парадокс с лампой Томсона беспокоит наш разум потому, что не существует логической причины, по которой лампу Томсона нельзя было бы бесконечно много раз включить и выключить. Если бегун Зенона успевает за 2 мин преодолеть бесконечно много отрезков дистанции, каждый из которых вдвое меньше предыдущего, то почему ровно за 2 мин нельзя успеть бесконечно много раз включить и выключить некую реально не существующую идеальную лампу? Но если лампа Томсона может за 2 мин бесконечно много раз перейти из состояния "вкл" в состояние "выкл", то это означает, что существует "последнее" натуральное число, с чем трудно согласиться.
Философ Макс Блэк сформулировал тот же парадокс несколько иначе. Он рассмотрел "машину бесконечности", переводящую шарик из лунки A в лунку B за 1 мин, затем возвращающую шарик из лунки B в лунку A за 1/2 мин, снова переводящую его из лунки A в лунку B за 1/4 мин и т.д., каждый раз вдвое быстрее, чем в предыдущий. Ряд 1 + 1/2 + 1/4 + ... сходится, и все операции по перекатыванию шарика завершаются в течение 2 мин. Но в какой из лунок -- в A или B -- окажется шарик по истечении 2 мин? В какой бы из них он ни оказался, это будет означать что последнее натуральное число либо четно, либо нечетно. Так как последнего счетного числа не существует, то обе возможности, по-видимому, исключаются. Но если шарика нет ни в лунке A, ни в лунке B, то где же он?
Основные статьи по анализу "сверхзадач" опубликованы в сборнике "Парадоксы Зенона" под редакцией Весли Ч. Солмона. Подробному разбору такого рода парадоксов посвящена книга Адольфа Грюнбаума "Современная наука и парадоксы Зенона" [см. список литературы. -- Перев.].