Математические рекорды

Большинство задач и головоломок, о которых шла речь до сих пор, были связаны с теми или иными рекордами на шахматной доске. В одних задачах мы искали расстановки наибольшего или наименьшего числа фигур (независимых или доминирующих на доске), в других находили кратчайшие маршруты, в третьих - скорейшие перестановки и т.д. В настоящей главе также будет установлено много рекордов, но таких, которые имеют более близкое отношение к самой шахматной игре. Не все эти рекорды можно считать абсолютными, т.е. неулучшаемыми. Возможно, некоторые из них будут побиты читателями.

Рассказывая о шахматных рекордах и рекордсменах, прежде всего необходимо упомянуть имена американца Сэмюэля Лойда и англичанина Генри Дьюдени, с головоломками которых мы уже встречались раньше. Любая книга по занимательной математике содержит ряд блестящих задач, рожденных неисчерпаемой фантазией Лойда и Дьюдени. Многие творения этих классиков занимательного жанра до сих пор остаются непревзойденными шедеврами.

Головоломки Лойда известны более широко, а его игра "пятнадцать" (см. главу 9), имеет мировую известность. Шахматисты знают Лойда особенно хорошо, так как он является одним из крупнейших композиторов. Хотя Дьюдени не был композитором, но и в его творчестве шахматная тематика занимала важное место. Достаточно напомнить об изобретенном им "методе пуговиц и нитей".

Следующая рекордная задача является как бы совместным произведением двух великих изобретателей головоломок (рис. 86).

Рис. 86. Мат в 3 хода.

Первое задание (трехходовка) принадлежит Лойду. Мат ставится следующим образом: 1. d4 Крh5 2. Фd3 Крh4 (g4) 3. Фh3ґ; или 1...Крg4 2. e4+ Крh4 3. g3ґ.

Заметим, что h4 - единственное поле для одинокого черного короля, на котором он получает мат так быстро. При его симметричном расположении на другом фланге (поле a4) дело затягивается на два хода: 1. c4 Крb4! (1...Крa5 2. Фb3 Кра6 3. Фb8 Кра5 4. Фb5ґ) 2. d4 Крa5 (2...Кр : c4 3. e4+ Крb4 4. Сd2ґ) 3. Фb3 Кра6 4. Фb8 Крa5 5. Фb5ґ. При расположении короля на своем законном месте e8 мат дается уже в шесть ходов, а труднее всего, как ни странно, заматовать короля в том случае, если он занимает опасное на вид поле e4.

Итак, на рис. 86 мы имеем рекордную позицию, в которой одинокий черный король получает мат в три хода. Дьюдени заинтересовал вопрос, как эта позиция может быстрее всего получиться в партии (второе задание). Поскольку белым нужно взять 15 черных фигур и пешек, а на первом ходу взятие невозможно, то решение содержит не менее 16 ходов. Это число и является рекордным: 1. Кc3 d5 2. К : d5 Кc6 3. К :  e7 g5 4. К : c8 Кf6 5. К : a7 Кe4 6. К : c6 Кc3 7. К : d8 Лd8. К : f7 Лg6 9. К : g5 Лe6 10. К : h7 Кb1 11. К : f8 Лa3 12. К : e6 b5 13. К : c7+ Крf7 14. К : b5 Крg6 15. К : a3 Крg5 16. К : b1 Крh4.

В дальнейшем была найдена партия, приводящая к позиции на рис. 86, на полхода короче, но при ходе черных, и мата в три хода уже нет.

Пусть теперь на своих местах стоят не только белые фигуры, но и черные, и партия началась. Если черными играет новичок, то дело может кончится "детским матом": 1. e4 e5 2. Фh5 Кc6 3. Сc4 Кf6 4. Ф : f7ґ.

Имеется восемь последовательностей ходов, приводящих к мату на втором ходу (1. f3 e5 2. g4 Фh4ґ). Число партий, в которых белые дают аналогичный мат в три хода (ферзем на h5), уже равно 305, а всего имеется 347 способов заматовать черного короля на третьем ходу. Известны различные оценки для числа партий, в которых те или иные фигуры матуют на заданном ходу.

Конечная цель шахматной игры заключается в объявлении мата неприятельскому королю. Однако партия может закончиться не только матом, но и патом (с ничейным исходом). Возникает следующий вопрос.

Как быстрее всего партия может завершиться патом?

В отличие от мата, при котором только у короля (стоящего под шахом) нет ходов, при пате все фигуры одной из сторон не могут двигаться (при этом их король не находится под шахом). И тем не менее пат может получиться уже на десятом ходу!

1. e3 a5 2. Фh5 Лa6 3. Ф : a5 h5 4. Ф : c7 Лh6 5. h4 f6 6. Ф : d7+ Крf7. 7. Ф : b7 Фd3 8. Ф : b8 Фh7 9. Ф : c8 Крg6 10. Фe6 пат.

Эту рекордную партию Лойд придумал около ста лет назад. Идее, содержащейся в ней, можно придать и несколько иное оформление:

1. c3 d5 2. Фb3 h5 3. Ф : b7 Сf5 4. Ф : a7 Сh7 5. Ф : b8 Лa6 6. Ф : c7 Лh6 7. h4 f6 8. Ф : d8+ Крf7 9. Ф : d5+ Крg6 10. Фe6 пат. В отличие от предыдущей партии, здесь на h7 замурован не ферзь, а слон черных.

Потребуем теперь, чтобы ни одна из фигур, ни белых, ни черных, не была взята. За сколько ходов возможен пат в этом случае?

Дополнительное условие не сильно затягивает игру, пат получается всего на два хода позднее.

1. d4 d6 2. Фd2 e5 3. a4 e4 4. Фf4 f5 5. h3 Сe7 6. Фh2 Сe6 7. Лa3 c5 8. Лg3 Фa5+ 9. Кd2 Сh4 10. f3 Сb3 11. d5 e3 12. c4 f4 пат.

Строго доказать, что приведенные паты быстрейшие, сложно, так как для этого надо перебрать слишком много партий. Однако нет никаких сомнений, что эти рекорды Лойда непревзойденны. Интересно, что и черные могут запатовать белые фигуры за десять ходов.

1. h4 e5 2. c4 d5 3. Фb3 dc 4. e4 cb 5. ab Ф : h4 6. Лa4 Ф  : h1 7. g4 С : g4 8. Кf3 С : f3 9. Кa3 С : a3 10. Л : b4 С : b4 пат.

А как обстоит дело со взаимным патованием сторон? Партия, которая заканчивается патом одновременно и белым, и черным фигурам, продолжается 19 ходов.

1. e4 d5 2. e5 d4 3. c3 f6 4. Фf3 Крf7 5. Ф : b7 Фd5 6. Крd1 Ф : g2 7. Крc2 Ф : f1 8. Ф : c8 Ф : g1 9. Ф : b8 Л :  b8 10. Л : g1 Лb3 11. Лg6 Лa3 12. Лh6 gh 13. ba Крg7 14. Крb2 d3 15. e6 a5 16. h4 a4 17. h5 c5 18. f4 c4 19. f5 пат белым и черным (рис. 87, а).

Рис. 87. Два симметричных пата.

В последнем примере в заключительной позиции симметрично запатованными оказались оба короля. При этом сама игра была несимметричной (ходы копировали то белые, то черные), и по пять фигур исчезло с доски. Уникальной является следующая патовая партия, в которой, во-первых, доску покидают только по одному коню, во-вторых, оба короля вновь оказываются симметрично запатованными, и, в-третьих, все до единого ходы белых и черных-центрально-симметричны!

1. Кf3 Кc6 2. Кc3 Кf6 3. Кb5 Кg4 4. h3 a6 5. Кa7 Кh2 6. К  : h2 К : a7 (первый и последний размен) 7. g4 b5 8. Сg2 Сb7 9. e4 d5 10. Крe2 Крd7! 11. Фg1 Фb8! (исходные расположения королей и ферзей не были центрально симметричны, теперь же на доске установлен полный порядок) 12. b4 g5 13. Сb2 Сg7 14. Лf1 Лc8 15. Сd4 Сe5 16. f3 c6 17. Сf2 Сc7 18. Сe1 Сd8 19. Крf2 Крc7 20. a4 h5 21. a5 h4 22. c4 f5 23. c5 f4 24. e5 d4 25. e6 d3 пат обоим королям (рис. 87, б).

Партия заканчивается вничью не только при пате, но и в позиции, где мат невозможен (король против короля, король с легкой фигурой против короля, король и слон против короля и слона при одноцветных слонах). Здесь наиболее интересен такой вопрос.

Через сколько ходов после начала игры на доске могут остаться одни короли?

Каждая сторона должна взять по 15 фигур и пешек противника. На первом ходу брать нечего, и можно доказать необходимость еще одного хода без взятия. Таким образом, доска опустошается за 17 ходов. В зависимости от заключительного положения королей, существуют различные партии, приводящие к цели. Вот одна из них, в которой короли занимают оппозицию - белый оказался на поле f1, а черный на f8.

1. e4 d5 2. еd Ф : d5 3. Фh5 Ф : a2 4. Ф : h7 Ф : b1 5. Ф : g7 Л : h2 6. Л : a7 Л : g2 7. Л : b7 Л : g1 8. Л : c7 Ф : b2 9. Л : c8+ Крd7 10. Л : b8 Л : b8 11. С : b2 Л :  b2 12. Л : g1 Л : c2 13. Ф : f7 Л : d2 14. Ф : e7+ Кр : e7 15. Л : g8 Л : f2 16. Л : f8 Л : f1+ 17. Кр : f1 Кр : f8. Как мы видим, белые и черные фигуры вместе истребляются всего на один ход позднее, чем одни черные.

Также вничью партия заканчивается при троекратном повторении позиции; имеется в виду одинаковое расположение фигур, их одинаковые возможности (взятие на проходе, рокировка) и одна и та же очередь хода. Самым распространенным случаем троекратного повторения позиции служит вечный шах, при котором одна из сторон не может избежать повторения и в дальнейшем. В рекордной партии вечный шах наступает после третьего хода: 1. f4 e5 2. Крf2 Фf6 3. Крg3 Ф : f4+ с вечным шахом (Фf4-h6+, Фh6-f4+).

Поскольку число всех позиций на доске является конечным, шахматная партия не может продолжаться бесконечно. Обозначим через A число различных позиций на шахматной доске. Очевидно, через 3A ходов хотя бы одна из позиций повторится трижды (мы считаем, что при этом партия заканчивается вничью автоматически, на самом деле по шахматному кодексу соответствующая сторона должна потребовать ничью до совершения своего хода, приводящего к троекратному повторению). Таким образом, самая длинная шахматная партия не может длиться более 3A ходов. К сожалению, ответить на вопрос, чему равно A, практически невозможно.'Ведь недостаточно подсчитать число различных расположений фигур на доске, надо еще выяснить о каждом из них, может ли оно получиться в реальной партии. Точное число ходов в самой длинной партии будет получено ниже на основании другого ничейного правила.

Любопытно, что еще полвека назад вместо правила о троекратном повторении позиции действовало правило о троекратном повторении серии ходов. Как будто, это правило не отличается от современного - в том смысле, что и оно не позволяет "сыграть" бесконечную партию. Об этом, в частности, писал М. Эйве в одном математическом журнале. Однако, как ни странно, справедливо следующее утверждение.

Существует бесконечная шахматная партия, в которой ни одна как угодно длинная серия ходов не повторяется три раза подряд.

Оказывается, что "до бесконечности" по доске могут перемещаться одни короли; более того, каждому из них достаточно иметь в распоряжении всего три поля! Пусть, например, белый король ходит по полям a1, a2, b1, а черный по полям g8, h8, h7 (других фигур на доске нет). Обозначим ход королей по часовой стрелке через 1, а против часовой,стрелки через 2. Если начальное положение фиксировано, то всякому передвижению королей соответствует определенная последовательность из единиц и двоек. Верно и обратное: любая последовательность из единиц и двоек задает некоторое передвижение королей. Пусть короли стоят на угловых полях доски (белый - на a1, черный - на h8), тогда последовательности 12 21 21 12 21 12 соответствуют такие ходы: 1. Крa2 (первый член последовательности 1 - белый король идёт по часовой стрелке) 1...Крg8 (второй член 2 - черный король идет против часовой стрелки) 2. Крa1 Крh8 3. Крb1 Крh7 4. Крa1 Крh8 5. Крb1 Крh7 6. Крa1 Крh8.

Итак, нам осталось выяснить, существует ли бесконечная последовательность цифр 1 и 2, в которой нет трех одинаковых, рядом стоящих групп цифр. Решение

этой чисто математической задачи можно найти в книге А.М. Яглома, И.М. Яглома (см. стр. 174). Доказано, что искомая последовательность существует и, следовательно, возможна бесконечная партия, в которой ни одна серия ходов не повторяется три раза подряд. Таким образом, правило о троекратном повторении позиции является более "точным", чем о троекратном повторении серии ходов.

Последний вид ничьей (кроме, разумеется, самого простого, когда один из противников предлагает мир, а другой соглашается) связан с правилом 50 ходов, которое заключается в следующем. Если пятьдесят ходов подряд не была разменена ни одна фигура и ни одна пешка не продвинулась вперед, партия автоматически заканчивается вничью (на самом деле вновь ничью необходимо потребовать). Это правило позволяет оценить число ходов в самой длинной шахматной партии. Проведем необходимые расчеты.

Шестнадцать пешек в процессе игры могут сделать максимум 16·6=96 ходов. Пусть все эти ходы сделаны - тогда пешки взяли по крайней мере восемь фигур (если пешки, стоящие на одной вертикали, проходят "сквозь друг друга", то осуществляется хотя бы одно взятие). Если было произведено ровно восемь взятий, то еще могут быть взяты 2·7-8=6 оставшихся фигур и 2·8=16 превращенных фигур, итого 6+16=22. Таким образом, общее число взятий и движений пешек не более 96+22=118. Очевидно, если число движений меньше 96, то общее число ходов пешек и взятий может только уменьшиться. Поскольку между каждыми двумя продвижениями пешек или взятиями может быть сделано не более 50 ходов (точнее говоря, на 50-м ходу какая-нибудь пешка должна продвинуться или какая-нибудь фигура должна быть взята), а после последнего взятия партия сразу прекращается (ла доске остались одни короли), то ее общая продолжительность не более 50·118=5900 ходов. Более тонкий, чисто шахматный анализ показывает, что самая длинная партия тянется на два хода меньше - 5898.

Перейдем теперь к рассмотрению других рекордов на шахматной доске.

За сколько ходов белые могут объявить мат неприятельскому королю, если черные симметрично повторяют все их ходы?

Мат дается ферзем на четвертом ходу, причем одним из двух способов: 1. c4 c5 2. Фa4 Фa5 3. Фc6 Фc3 4. Ф : c8ґ; 1. d4 d5 2. Фd3 Фd6 3. Фh3 Фh6 4. Ф : c8ґ. Несколькими ходами позднее матуют другие фигуры. Ладья: 1. Кf3 Кf6 2. Кg5 Кg4 3. К : h7 К : h2 4. К : f8 К : f1 5. Кg6 Кg3 6. Л : h8ґ; слон: 1. e4 e5 2. f4 f5 3. ef ef 4. f6 f3 5. fg fg 6. Сe2 Сe7 7. С : h5ґ; конь: 1. g3 g6 2. Кc3 Кc6 3. e3 e6 4. Кge2 Кge7 5. Кe4 Кe5 6. К f6ґ; пешка: 1. g4 g5 2. h4 h5 3. Кf3 Кf6 4. Кe5 Кe4 5. hg hg 6. g6 g3 7. dfґ. Наконец, на девятом ходу мат может объявить белый король: 1. d3 d6 2. Крd2 Крd7 3. Крc3 Крc6 4. Крb3 Крb6 5. Крa3 Крa6 6. Сe3 Сe6 7. Сb3 Сb6 8. ab ab 9. Крb4ґ.

Кажется невероятным, но при полном копировании ходов противника черные могут даже выиграть. Белые (шутки ради) заматовывают сами себя, причем обратный мат ставится уже на восьмом ходу. Приведем этот забавный рекорд, также относящийся к исходной позиции на доске.

1. e4 e5 2. Крe2 Крe7 3. Крe3 Крe6 4. Фf3 Фf6 5. Кe2 Кe7 6. b3 b6. 7. Сa3 Сa6 8. Кd4+! edґ.

Целая серия рекордных задач связана с конструированием шахматных позиций, для которых выполняется одно из следующих условий:

1) число возможных ходов максимально;

2) число возможных взятий максимально;

3) число возможных шахов максимально (допускаются шахи, которые на самом деле приводят к мату);

4) число возможных матов максимально.

Каждую из рекордных позиций можно конструировать при одном из четырех дополнительных условий:

1) на доске нет превращенных фигур, и превращение пешек запрещается;

2) превращенных фигур нет, но пешки могут превращаться;

3) могут быть превращенные фигуры, но пешки не превращаются;

4) допускаются нелегальные позиции (они не могут получиться в шахматной партии), пешки не превращаются.

Учитывая, что каждое задание может относиться как к одним белым фигурам, так и к белым и черным фигурам вместе, всего имеем 4·4·2=32 задачи на конструирование рекордных позиций, В табл. 2, составленной Н. Петровичем, даны все 32 известных рекорда. Некоторые из них держатся чуть ли не 100 лет, другие установлены совсем недавно. В таблице перед каждым рекордом указан номер соответствующей позиции, под которым она приводится. Некоторые рекорды достигаются на одной и той же позиции.

Таблица 2

Тема	Цвет фигур	Без превращенных фигур		С превращенными фигурами без превращения пешек	Нелегальные позиции без превращения пешек
		без превращения пешек	с превращением пешек
Максимальное число ходов	б	1) 109	3) 144	5) 218	7) 288
	б и ч	2) 181	4) 223	6) 324	8) 412
Максимальное число взятий	б	9) 49	11) 68	13) 65	15) 168
	б и ч	10) 88	12) 109	14) 116	15) 336
Максимальное число шахов	б	16) 45	18) 52	20) 105	22) 143
	б и ч	17) 82	19) 85	21) 142	23) 170
Максимальное число матов	б	24) 43	26) 47	20) 105	22) 143
	б и ч	25) 68	25) 68	27) 107	22) 143

Рис. 88. Наибольшее число ходов.

1) Рис. 88, а.

2) Белые: Крc2, Фe4, Лa1, h8, Сd6, f7, Кe2, f6, пп b2, b6, g2; черные: Крg7, Фg5, Лa8, h1, Сd7, f2, Кc3, d3, пп c7, e7, f3.

3) Белые: Крg5, Фb6, Лa4, c1, Сe2, e5, Кd5, f5, пп b7, d2, d7, f2, f7, h2, h7; черные: Крg2, Лc8, e8, Сg8, Кa8, пп e3, g3.

4) Белые: Крh3, Фf4, Лe1, g1, Сf6, h5, Кa1, c1, пп a7, c7, d7, f7, h7; черные: Крb6, Фd5, Лa4, e8, Сd3, d6, Кb8, g8, пп b2, d2, f2, h2.

5) Белые: Крf1, Фa3, b6, c4, d2, d7, f3, g6, h4, Лa8, h8, Сb1, g1, Кc1, d1; черные: Крa1, пп a2, b2.

6) Белые: Крh2, Фa6, b8, c1, d8, e1, f8, h3, h5, h7, Лg1, Сa4; черные: Крa2, Фa3, a5, b1, c8, d4, e8, f1, g8, h6, Лa7, Сh1.

7) Рис. 89, а.

8) Рис. 89, б.

Рис. 89. Рекорды для нелегальных позиций,

9) Белые: Крa6, Фd5, Лc7, e7, Сb6, g6, Кd6, f6, пп a4, b3, c3, d3, e3, f3, g3, h3; черные: Крd2, Фh5, Лb7, d7, Сa5, f7, Кc8, e8, пп a7, b5, c4, d4, e4, f4, g4, h7.

10) Белые: Крe6, Фd6, Лa1, c3, Сe4, f6, Кe1, e3, пп a4, b4, c4, d4, e2, f4, g4, h4; черные: Крd2, Фd3, Лa3, d1, Сe5, f3, Кc2, g2, пп a5, b5, c5, d5, e7, f5, g5, h5.

11) Белые: Крg5, Фh7, Лd4, e5, Сe2, Кd6, f6, пп b7, c7, d7, e7, f7, g7; черные: Крb2, Фd8, Лe8, h8, Сc8, f8, Кb8, g8, пп c4, d5, e4, f5, h5.

12) Белые: Крe3, Фe1, Лc1, Сd1, g1, Кb1, f1, пп b7, c7, d7, e7, f7, g7; черные: Крe6, Фf8, Лb8, g8, Сc8, h8, Кd8, e8, пп c2, d2, e2, f2, h2.

13) Белые: Крd8, Фc5, d3, d7, e1, e5, f3, f7, g5, Лb7, h8, Сa5, b3, e8, h3, Кg3, g7; черные: Крa8, Фb5, e3, f1, f5, Лc7, d1, Сa3, d5, Кe7, h5.

14) Белые: Крa8, Фb5, c3, d1, d5, e3, e7, f5, g3, Лc7, g7, Сa3, f1; черные: Крh8, Фb3, c5, d3, d7, e1, e5, f3, g5, Лb7, f7, Сc1, h3.

15) Рис. 90, а.

Рис. 90. Наибольшее число взятий.

Напомним, что в позициях с превращенными фигурами пешкам превращаться не разрешается. Если это. ограничение снять, то рекорды можно улучшить, поскольку каждое превращение дает целых четыре хода. Так, если в позиции под номером 15 предпоследнюю горизонталь заполнить белыми пешками, а последнюю горизонталь - черными конями, то число "белых" взятий станет равным 179. Общее число взятий может быть увеличено до 338 еще более простым способом: заменой в этой позиции четырех коней двумя пешками и двумя ферзями (рис. 90, б).

16) Белые: Крg5, Фd3, Лf7, h5, Сd4, g8, Кa2, g2, пп c2, e2; черные: Крd5, Кd8.

17) Белые: Крf3, Фe6, Лb7, c1, Сa8, d6, Кa6, c3; черные: Крc6, Фd3, Лf8, g2, Сh1, Кf6, h3.

18) Белые: Крa8, Фf7, Лb5, d3, Сa4, d4, Кc4, e4, пп c7, e7; черные: Крd7, Сd8, Кb8, f8.

19) Белые: Крf2, Фc7, Лg5, h7, Сf1, h4, Кd1, h1, пп d7, f7; черные: Крe7, Фd2, Лb6, h2, Сa7, c8, Кe8, g8, пп c2, e2, e4, g2.

20) Белые: Крa2, Фb4, b6, d2, d8, f3, f8, g1, g6, h4; черные: Крe5 п a6.

21) Белые: Крc4, Фd8, e2, e3, e8, g2, g7, g8, h4, h6, Сa4, Кc8; черные: Крf5, Фa3, a5, b1, b2, b7, d1, d6, d7, e1, Сh5, Кf1.

22) Рис. 91.

Рис. 91. 143 мата черному королю.

23) Белые: Крc4, Фa1, a2, a4, a6, c1, d8, e2, e3, e7, e8, g1, g2, g8, h2, h4, h6, Кc8, f1; черные: Крf5, Фa3, a5, a7, b1, b7, b8, d1, d2, d6, d7, e1, f8, h3, h5, h7, h8, Кa8, f1.

24) Белые: Крf7, Фd4, Лf8, g5, Сe4, h6, Кc3, h4, пп d2, f2, h2, h3; черные: Крf4, пп e3, g3.

25) Белые: Крf3, Фd8, Лb7, f6, Сa8, d6, Кa6, g8, пп a5, c4, e4; черные: Крс6, Фe1, Лc3, g2, Сe3, h1, Кb1, h3, пп d5, f5, h4.

26) Белые: Крe7, Фf5, Лc4, d1, Сa2, e5, Кd3, e8, пп a7, b5, d7, e2, h7; черные: Крd5, gЛ8.

27) Белые: Крc1, Фb4, b6, d2, d8, f3, f8, g1, h4, h6; черные: Крe5, Фa1, a2, пп a3, b3, c2.

Предъявляя к позициям иные требования, можно установить много других математических рекордов. Интересное условие, чтобы каждый ход (одной из сторон или обеих вместе) был вынужденным взятием, шахом или матом. Другое условие заключается в том, чтобы на доске присутствовал полный комплект из 32 фигур.

Рассмотрим две рекордные задачи, в которых участвуют восемь фигур одного цвета (король, ферзь, две ладьи, два слона, два коня, пешек нет).

Расставить на доске восемь фигур так, чтобы они имели максимально возможное число ходов.

Если на доске, кроме восьми белых фигур, допускаются еще и восемь пешек, то имеется 109 ходов (рис. 88, а). Если к тому же пешкам разрешено превращаться, то рекорд равен 122 ходам (рис. 88, б). Если же пешек нет, то максимально возможное число ходов равно 100 (рис. 92).

Рис. 92. 100 ходов у восьми фигур.

Интересно сравнить расстановки восьми фигур на рис. 67, а и рис. 92. Во втором случае восемь фигур имеют в своем распоряжении целых 100 ходов, но при этом 14 полей доски не атакованы ими. В первом же случае белые фигуры могут сделать только 74 хода, но зато держат под обстрелом всю доску.

Расставить на доске восемь фигур так, чтобы они имели минимально возможное число ходов.

Рис. 93. Три минирекорда в одной позиции.

При самом неуклюжем расположении фигуры могут сделать всего 10 ходов (рис. 93; здесь семь ходов имеют кони и три - король). Последние два рекорда установлены еще в прошлом веке и давно признаны окончательными. Положение фигур на рис. 93 (ферзя и белопольного слона можно поменять местами) является рекордным еще в двух отношениях:

а) фигуры держат под ударом минимально возможное число полей - 16; б) в состоянии двигаться минимально возможное число фигур - 3.

Заметим, что в позиции со всем шахматным комплектом (32 фигуры и пешки) можно добиться того, чтобы у фигур было всего два хода. В позиции на рис. 94 это ходы Сc2-d1 и Кc1-e2. В позиции на рис. 95 из 32 фигур ходить может только одна - ферзь (в его распоряжении семь ходов). Легальной позиции с полным комплектом фигур, в которой ни одна сторона не может ходить, придумать не удается.

Рис. 94. В распоряжении 32 фигур два хода.

Рис. 95. Ходить может только ферзь.

Сколько различных ходов можно сделать в шахматной партии?

Ход в шахматах характеризуется фигурой, которая его делает, цветом этой фигуры, начальным и конечным полями, взятой фигурой (если ход совершается со взятием) и превращенной фигурой (если ход состоит в превращении пешки). Надо также учесть рокировки. Тонкий анализ показывает, что всего на доске существует 43732 различных ходов. Последнему вопросу можно придать шуточный характер.

Сколькими ходами может закончиться шахматная партия?

Таких ходов - 43732. Дело в том, что после любого хода каждый из партнеров может... немедленно сдаться.

| Оглавление |