В. Н. Белов: "Близкая даль" - Глава 5 NOVELLETTA или муза странствий
Вернуться к содержанию
За раскрытым окном набирала силу полуденная жара, верным признаком наступления которой служило медленно расползающееся от прогретой земли колышущееся марево. Между тем, внутри коттеджа сохранялась приятная прохлада. Я пристроился за столом, погруженный в мысли об обитателях ортогональности. Нынче вечером они вновь соберутся у Агаи, которая, как и при подготовке к предыдущим посиделкам, старательно пекла пироги. Здешнюю жизнь трудно было бы представить без личных встреч. Все обитатели выбрали добровольное заточение, отгородившись стеной мрака от большого мира, который не устраивал их по многим причинам. Мне казалось, что будучи от природы обостренно чувствующими, они ушли от ненужной суеты и надуманных ценностей, поставив на первое место свои интересы и пристрастия.
Впереди ждал очередной вояж к границе, так что мне следовало поспешить с новыми головоломками, к которым все уже привыкли. Что-либо придумывать не потребовалось. Память услужливо извлекла реальную историю, которая поначалу расценивалась как невероятное стечение обстоятельств. Нынче я лучше знал, что такое невероятное!
Несколько лет назад довелось мне отправиться в Москву по казенной надобности. Те из читателей, кто бывал в командировках, знают, что более скучного занятия не существует, причем неважно, трясешься ли ты по разбитой дороге в карете, как проделал это в былые времена Радищев, либо, как сейчас, с комфортом мчишься поездом или летишь самолетом. Уже в начале дальнего пути новообращенные пассажиры с удивлением обнаруживают, что свободного времени оказывается слишком много.
Указанное свойство человеческой натуры особенно сильно проявляется в поездах. Часами смотреть в окно могут только дети, все остальные стремятся найти себе любое мало-мальски стоящее занятие. А именно, играют в карты, через силу спят, читают что под руку попадет, поют песни, с удовольствием и много едят, еще больше пьют, заводят быстротечные романы, часто курят в тамбуре или, не найдя себе применения, впадают в ступор. Мир поезда в миниатюре отражает человеческую жизнь, но любые страсти проявляются здесь не в пример сильнее.
В тот раз в купе вечернего поезда сложилась редкая компания, хотя поначалу все выглядело совершенно заурядно. Мы разговорились и познакомились. Молодожены Лена и Игорь совершали свадебное путешествие в столицу, а Дима, средней руки коммерсант, ехал на встречу с поставщиком продукции, которой собиралась торговать его фирма.
Разговор беспорядочно крутился вокруг погоды, последних видеофильмов, растущих цен, очередного скандала с привилегиями, громкого заказного преступления. Досужие темы отступили, когда Лена выложила на купейный столик книгу о головоломках, послужившую катализатором дальнейшего развития событий.
Лена пояснила, что вместе с Игорем им нравится в свободное время решать головоломки. "Это - словно гимнастика для ума", - добавила она. Не прошло и нескольких минут, как все присутствующие знали, что испытывают одинаковое влечение к головоломкам. Прозвучало заманчивое предложение отложить книгу и рассказать о головоломках, запомнившихся каждому. Оно вызвало прилив энтузиазма, а результат не заставил себя ждать. На один вечер купе поезда Петербург-Москва превратилось в фан-клуб, где за стаканом чая гремели споры, прерываемые то горестными вздохами, то радостными восклицаниями, где под стук колес в колеблющемся свете дежурного освещения незримо витало бессмертное архимедово "Эврика!"
Вспоминая эту необычную поездку, я решил, что головоломки, рассказанные в тот вечер, как нельзя кстати пригодятся на посиделках. Были они такими.
- Непросто сейчас вести бизнес, - приступил к своему рассказу Дима. - Непомерными поборами обложило государство, а кроме него есть "крыша", которой также надо платить, есть санинспекция, торгинспекция, пожарнадзор, патрульные группы милиции и прочее, прочее... Что остается? - хитрить и изворачиваться. Результаты независимого обследования ста коммерческих фирм дали следующие результаты. Треть фирм, которые занимаются сокрытием доходов, также практикует незаконный оборот наличных денег. Половина фирм, практикующих незаконный оборот наличных денег, скрывает доходы. Только двенадцать процентов фирм не делают того и другого. Сколько фирм из ста одновременно скрывают доходы и ведут незаконный оборот наличных денег?
Слово взяла Лена.
- Представьте прямоугольник шириной две и длиной одну линейную единицу. В нем можно разместить два круга диаметром в одну линейную единицу. Если длина прямоугольника составит две линейные единицы, то в нем поместятся четыре таких круга, три - шесть и так далее. При какой наименьшей длине в прямоугольнике удалось бы разместить на один круг больше, чем его удвоенная длина?
Достав с полки кейс, Дима порылся в нем и вынул стопку акций.
- В нашей фирме есть брокерский отдел, там работают два дилера. В течение дня они продавали акции на бирже. Если бы каждый продал столько акций, сколько продал другой, то первому понадобилось бы времени на день больше второго. Во сколько раз меньше акций продал за день первый дилер?
Дальше Дима предложил другую головоломку.
- Один из моих школьных знакомых стал политиком местного масштаба. Коллеги считают его энциклопедистом, ведь он имеет обширную библиотеку, которую демонстрирует при всяком удобном случае. В ней больше книг, чем слов в любой из книг, причем в библиотеке нет книг с одинаковым количеством слов. Сколько слов в одной из его книг, самой полезной для него?
Настала моя очередь.
- Признаюсь, люблю плоды киви. Думаю о том, что они станут дешевле. Тогда количество штук киви, на единицу большее разности старой и новой цен за десяток, выраженных в рублях, можно было бы купить на четыре рубля дешевле, чем если бы десять штук продавались по цене, большей на ту же разность. Сколько штук киви я имел ввиду?
А вот что увлеченной компании поведал Игорь.
- Сейчас жить сложно не только в бизнесе, поэтому вечерами мне приходится подрабатывать официантом в ресторане. Во время одной из тусовок, приуроченной к какому-то празднованию, произошла разборка. Пять парней хотели выяснить, кто из них самый крутой. Припомнив конфликты, имевшие место в прошлом, они установили следующее. Витя круче Чемодана и Бублика. Чемодан круче Башмака, Араба и Бублика. Башмак круче Вити и Араба. Араб круче Вити и Бублика. Бублик круче Башмака. Все перепуталось, и дело чуть не кончилось стрельбой. Кто же, в натуре, был самый крутой?
Не уступая Игорю, свои математические способности продемонстрировала Лена. Она предложила взять четыре буквы А, Е, К, Р и расставить их в случайном порядке друг за другом. Какова вероятность, что из них получится слово русского языка?
Следующая ее головоломка являла симбиоз биологии и демографии. В Петербурге четыре миллиона жителей. Известно, что количество волос на голове любого человека не превышает одного миллиона. По крайней мере, сколько жителей Петербурга имеют одинаковое количество волос?
При всем желании я не сумел припомнить, кто рассказал другую курьезную головоломку. Нет сомнений, что дважды два равно четырем. В это "дважды два" также дважды требовалось вставить одну и ту же цифру, чтобы получить новое равенство, столь же справедливое, как и первоначальное.
Ближе к концу прозвучала головоломка Игоря.
- Не так давно я служил в армии. Во время медосмотра, предшествовавшего призыву, четыре призывника, Антон, Богдан, Виталий и Денис, стали сравнивать свои возраст, рост и вес. Самый старший, Антон, весил меньше Богдана. Самым высоким был Богдан. Виталий оказался ниже всех и уступал Богдану в возрасте, зато весил больше других. Какие сравнительные возраст, рост и вес имел Денис, если каждый из призывников занимал различные позиции по перечисленным характеристикам? Не забывайте Шерлока Холмса и примените дедукцию, - прокомментировал Игорь.
В заключение вечера решали ребусы. Однако их простота обманчива, скажу я вам. Если в слове "каппа" между первой и второй буквами вставить знак радикала, то извлечение степени сводится просто к вычеркиванию середины подкоренного слова. Куда уж проще! А можно сложить пятьдесят девять и пятьдесят шесть, чтобы получить сто пятнадцать. Или десять умножить на десять и получить сто. И неважно, записаны эти равенства арабскими или латинскими цифрами. Однако латинская запись представит также и ребус, в котором скрыта арабская.
Все хорошее когда-нибудь кончается. Вот и это интеллектуальное пиршество завершилось к полуночи, что было вызвано естественным желанием выспаться. А поутру, простившись на вокзале, мы разбежались по своим делам. Где вы теперь, мои милые попутчики, какие головоломки решаете?
Наступил вечер с посиделками. Веселье было в полном разгаре: все припасенные головоломки решены. По этому случаю Гордей отбил залихватскую чечетку. Расходиться было слишком рано и разговор зашел об истории возникновения головоломок, в которой мои собеседники были хорошо осведомлены. Они встречались со многими из тех, кто, так или иначе, приложил руку к возникновению головоломок, в том числе ставших классическими.
Все услышанное мною смешалось в тугой узел. Помню, что воспоминания то и дело прерывались репликами и комментариями, а иногда вспыхивал жаркий спор по поводу событий и дат. Сухой остаток коллективного экскурса в историю сводился к следующему.
Невозможно указать где и когда появилась первая головоломка. Уверенно можно говорить об одном: головоломки стали закономерным результатом развития естественнонаучных знаний и в какой-то момент отпочковались от сферы чистой науки. Из стихосложения к головоломкам перешли игры со словами, породившие обширную область лингвистических головоломок.
Безусловно, в начале начал была математика. По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.
Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники. Задачи, помещенные в них, были просты с точки зрения сегодняшнего дня, но уже тогда многие из них имели житейскую наполненность, а это приближало бесстрастные вычисления к реальности. Их безошибочно можно отнести к головоломкам, так как относительная простота сочеталась с изрядной долей содержательности, превращая поиски решения в увлекательное занятие.
Шотландский египтолог Хинд обнаружил папирус, датируемый XVII веком до нашей эры, посвященный математике. Он представляет собой свиток длиной около пяти с половиной метров и шириной около пятнадцати сантиметров. Писец Ахмес, написавший текст, утверждает, что скопировал его с оригинала двухсотлетней давности. Задача 79 из папируса имеет следующее содержание. В семи домах содержат по семь кошек. Каждая кошка ловит семь мышей в день, а каждая мышь, останься она живой, съела бы за тот же день семь колосьев пшеницы. Если каждый колос может дать семь гекатов зерна, сколько всего здесь перечислено?
Математика формировалась неравномерно, в разное время вклад в ее развитие сделали Вавилон, Древняя Греция, Китай, Индия. Кстати математика в Вавилоне имела дело не только с арифметикой, но и с алгеброй, серьезно обгоняя в этом отношении Египет. Интересно, что в Вавилоне использовалась шестеричная система счисления.
Древнегреческий математик Диофант почти через две тысячи лет после появления папируса Хинда предложил такую задачу: "Найти три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок".
В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книга "Задачи для развития молодого ума" ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX века. Написанная на латинском языке, книга включала 53 задачи. Задача с номером 18 известна под названием "задачи о переправе". Впоследствии она встречается почти в каждом более позднем издании, претендующем на полноту изложения. Крестьянину потребовалось пересечь реку, имея при себе волка, козу и связку кочанов капусты. Лодка, которую он смог разыскать, вмещала за раз только любую пару из перечисленного. Однако крестьянин имел строгое наказание перевезти все на другую сторону в хорошем состоянии, без повреждений. Как следовало выполнять переправу?
Задача 14 имела смысл шутки: "Весь день бык пашет поле. Сколько следов он оставит на пашне?" Задача 43, по замыслу Алкуина, детская: "У хозяина триста свиней. Он дал указание забить их в три дня, чтобы любой день забивать нечетное их количество. Сколько свиней будет забито в каждый из дней?"
Истинный расцвет головоломок наступил в нашем тысячелетии, чему способствовали несколько событий. Во-первых, завершалась эпоха религиозного обскурантизма, а это привело к прекращению преследования математики, более того, ученых-математиков перестали воспринимать наравне с чернокнижниками, заключившими союз с дьяволом. Математика оформилась в виде законченной науки и стала находить новые сферы применения. Во-вторых, выросла общая образованность, что значительно увеличило круг людей, интересующихся головоломками. Наконец, в Европу были завезены шахматы, давшие импульс изобретению новых игр и связанных с ними головоломок.
Итальянцы Фибоначчи (XIII век) и Тарталья (XVI век) включили головоломки в свои научные изыскания. Первому принадлежала задача о кроликах. Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод? Кстати, именно Фибоначчи способствовал появлению в Европе привычных нам арабских цифр. Случилось так, что сравнительно молодым человеком он оказался в Северной Африке, где помогал своему отцу в торговых делах. Именно там он узнал от арабов их форму записи чисел, а затем использовал ее в своих трудах.
Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях. В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между наследниками в отношении одна вторая к одной третьей к одной девятой. Как выполнить завещание?
В XVI веке появилась другая известная задача-головоломка. В компании из двадцати человек на церковные нужды собрали двадцать монет, причем мужчины заплатили по три монеты, женщины - по две, дети - по половине монеты. Сколько было мужчин, женщин и детей?
А что же головоломки со словами? Говорили и о них. Они существовали уже три тысячи лет назад, ведь именно тогда грек Пиндар, велеречивый поэт, сочинил стихотворение-головоломку, в которой спрятал зашифрованный текст. Другой грек Ликофрон, также склонный к поэтическому творчеству, во время длительной командировки в Александрию составил льстивые анаграммы имен царственных правителей Египта. Видимо, умение изобретать головоломки было небесполезным занятием при дворе. Впрочем, это признавали и раньше - даже в прообразе Библии на древнееврейском языке построение текста скрывает некоторые головоломки.
Водник припомнил удивительный случай. Перескочив через века, он заговорил о ребусах. Логикой развития поэтические формы в лингвистических головоломках заменили приземленные ребусы, появившиеся во Франции в эпоху Возрождения. Они, безусловно, не столь изящны и рассчитаны на более широкий круг читателей, ибо содержат всего лишь комбинации слов, символов и картинок, шифрующих текст, однако найти и прочесть его все равно не просто.
- Один из ребусов, - рассказывал Водник, - в виде послания получил как-то Вольтер. Прусский король Фридрих приглашал его отобедать во дворце Сан Суси. Послание было составлено по последней моде и представляло изображение двух дробей, между которыми располагалась буква "a". Левая дробь содержала над чертой букву "P", под чертой - изображение двух рук. Правая - цифры 6 и 100 соответственно. В переводе с французского, на котором был составлен ребус, он содержал фразу "Завтра обед в Сан Суси". И что вы думаете? Вольтер, славившийся остроумием, ответил в том же духе. Он сочинил ребус-ответ: "У меня хороший аппетит", заключавшийся в двух буквах: "G a". Великие умы умели развлекаться! - заключил Водник.
Лешка также вспомнил о ребусах, сославшись при этом на англичанина Джексона, учителя математики, который в начале XIX века опубликовал головоломку в стихах, вольный перевод которой звучит следующим образом. Девять вычти из шести, десять - из девятки, после сорок уменьшай, аж на пять десятков. Цифрой равною шести данный ребус заверши. Но про минусы у чисел, полагай, никто не слышал. Дальше вовсе не спеши - просто ребус напиши.
Продолжение этих занятных историй по логике вещей должно было касаться кроссвордов, о чем я не преминул сказать Воднику.
- А что, давай поговорим о кроссвордах, расцениваемых самой популярной головоломкой нашего века, - наморщив лоб, приступил Водник. - Конечно, надо бы Косму об этом расспрашивать, но и я кое-что знаю. Действительно, если исходить из широты распространения, кроссворды вполне можно считать изобретением века. Я не имел счастья встречаться с Артуром Винном, которому приписывается создание первого кроссворда. Впрочем, ситуация с приоритетом может оказаться такой же, как в области радио, кто первый: Маркони или Попов? Это неважно, изложу факты. Англичанин по рождению, Винн перебрался в Америку, где стал редактором развлекательного раздела одной из газет, выходивших в Нью-Йорке. Он тщательно и крайне добросовестно заполнял этот раздел головоломками, загадками, анекдотами. В качестве очередного развлечения в 1913 году он придумал новую игру со словами - кроссворд, ключевым словом первого из которых являлось английское fun - "забава". Это клетчатое поле и считается прародителем жанра, которым не брезгуют ни желтая пресса, ни солидные издания.
- Нигде я не ошибся? - вопросом, обращенным к Косме, закончил Водник.
Косма слегка пожал плечами и завел речь совершенно о другом. Как я уже имел возможность убедиться, ему всегда было что сказать! Непонятными ветрами более ста лет назад его занесло в Англию. Это была эпоха викторианского расцвета, когда Англия блюла роль владычицы морей. Заморские территории приносили неслыханные доходы, процветали искусства и науки. Те времена породили много знаменитостей, среди них был Льюис Кэрролл. Косма рассказывал:
- Кэрролл представлял собой необычного человека: угловатого, так как пропорции его тела не были симметричными, со странно кривой улыбкой. Будучи глухим на одно ухо, он, к тому же, заикался. Несмотря на духовный сан, он не верил в догмат загробной жизни, а вместо уроков слова божьего, читал лекции по математике, причем делал это так скучно, что студенты колледжа просили сменить опостылевшего лектора. Его необычная застенчивость, вылившаяся в странную дружбу с девочками, способствовала написанию книги о приключениях Алисы, бывшей тогда одной из его маленьких знакомых. Позднее корифеи мира головоломок, такие как В. Н. Белов и Раймонд Смаллиан, были очарованы сказкой об Алисе, нашли в ней источник для нового творчества. Хотя Кэрролл сочинил более сотни книг, в основном для детей, практически все они благополучно забыты. Но не забыты головоломки, придуманные им в часы одиночества. Вот две из них.
Косма прикрыл глаза, небрежно раскинулся на лавке и ушел в воспоминания. Вся его поза выдавала врожденный аристократизм.
- Однажды некий дворянин, находясь в гостиной своего замка, обнаружил, что единственное окно квадратной формы, которое имелось в зале, дает чересчур много света. Он пригласил подрядчика и попросил переделать окно, чтобы через него проходила ровно половина света. Главным условием было требование сохранить окно квадратным, той же высоты и ширины. Дворянин не разрешал использовать ни занавеси, ни жалюзи, ни затемненное цветное стекло. Возможна ли желаемая переделка?
Пусть буржуи с жиру бесятся, - подумал я в связи с услышанным. - А где вторая головоломка?
- В Стране Чудес, куда перенеслась Алиса, ей выпала честь познакомиться с Герцогиней, оказавшейся большой любительницей перемывать косточки соседям.
- Возьми, к примеру, Синюю Гусеницу и Крошку Билля. Гусеница считает, что они оба безумны.
- Кто из них в действительности безумен? - спросила Алиса.
- Не скажу! - отвечала Герцогиня. - Я и так сообщила тебе все, что необходимо.
Как же обстояли дела?
Я понял, что Косма рассказывал исключительно для меня. Присутствующие лишь делали вид, что слушают, но по их лицам было заметно - все сказанное слишком хорошо знакомо. И даже при этом, как понравившуюся песню, они были готовы выслушивать полюбившиеся головоломки раз за разом. Тем более, подвернулась возможность доставить удовольствие нечастому гостю, роль которого отводилась мне. Гулять, так гулять! - подумал я. Тогда попрошу-ка рассказать и о других великих изобретателях головоломок. А когда-нибудь сам перескажу услышанные истории, может быть, немного приукрасив. Вероятно, эти мысли, на которых я поймал себя, приобрели форму слов, так как позже вспомнили и другие имена, без которых история головоломок была бы неполна.
Чтобы подсластить пилюлю своей меркантильной просьбы, на суд компании я предложил головоломку, навеянную книгами Кэрролла.
Петр и Павел, бездомные со стажем, живущие в подвале расселенного дома, утром нашли десятирублевую монету. К вечеру между ними было несколько миллионов рублей. Есть ли соображения, как им удалось это сделать?
Поразмышляв над головоломкой и расценив ее как чересчур легкую, присутствующие потребовали чего-нибудь сложнее.
- Хорошо, снова головоломка про Алису. При встрече с Синей Гусеницей ей пришлось решить задачу.
- Сколько будет, если тринадцать умножить на тринадцать? - услышала Алиса неожиданный вопрос, сопровождаемый клубами дыма.
- Конечно, сто шестьдесят девять, - ответила она.
- Неправильно! Ответ - двести тринадцать.
Удивленной Алисе Гусеница сообщила, что здесь использованы другие цифры. Какие?
Эта задача вызвала большее одобрение, а вскоре принялись за очередные байки. Колоритнейшей фигурой являлся американец Сэм Ллойд, живший на рубеже веков. Родился он в Филадельфии, но затем вместе с семьей переехал в Нью-Йорк. Он хотел стать инженером, но забросил эту идею, когда начал прилично зарабатывать на своих головоломках. Уже шахматные задачи сделали его достаточно известным. Первую головоломку он придумал в четырнадцать лет, а в шестнадцать был редактором шахматного ежемесячника. Начав с шахмат, он затем безмерно расширил сферу своих интересов.
В его руках обыкновенные задачи превращались в увлекательнейшие истории. Замечательным изобретением стала головоломка "игра в пятнадцать", с подачи Ллойда вызвавшая ажиотаж в Америке, а затем, словно чума, перекинувшаяся через океан и завоевавшая весь мир. Популярность игры была столь велика, что владельцы фирм вывешивали специальные объявления, запрещавшие играть с ней в рабочее время. В Германии ей баловались на заседаниях Рейхстага, а во Франции ей даже присвоили новое название - "такен" ("задира"), так как она казалась более серьезным бедствием, чем алкоголь и табак.
"Игра в пятнадцать" состоит из пятнадцати одинаковых плоских фишек в виде квадратов со стороной в одну линейную единицу. Все фишки пронумерованы цифрами от одного до пятнадцати и уложены в открытую квадратную коробочку размерами шестнадцать на шестнадцать линейных единиц так, что остается свободным место еще для одной фишки. Любую из соседних фишек можно пальцем передвинуть на пустое место. Задача заключается в том, чтобы расставить фишки рядами согласно последовательности нанесенных на них номеров.
Проблема не очень то серьезная, если бы не одно обстоятельство. При попытке уложить фишки в коробочку случайным образом оказывается, что лишь половина из всех возможных комбинаций поддается упорядочению согласно приведенному условию. Другие комбинации сводятся к расположению, при котором фишки от первой до тринадцатой стоят на своих местах, а две фишки с номерами четырнадцать и пятнадцать поменялись местами. Подобную комбинацию использовал Ллойд для рекламной компании головоломки: за ее решение был назначен приз в несколько тысяч долларов, очень даже приличная сумма по тем временам. Автор ничего не терял, так как "игра в пятнадцать" из данной комбинации была не разрешима. Однако выяснилось это значительно позже, после детального математического описания свойств головоломки. Что это: предвидение или случайность?
Творчество Ллойда было иллюстрировано и другой головоломкой, поведанной когда-то им самим:
- Эта головоломка появилась во время верховой поездки на осле от Биксли до Квиксли. Спина и все, что ниже, заныли еще в начале пути, но проводник не имел возможности предложить что-либо лучшее. Осел плелся медленно, как ржавые часы, не намереваясь менять выбранную скорость движения. Чтобы подбодрить проводника, дона Педро, который изо всех сил тащил осла за вожжи, я предложил ему выпить винца, когда будет достигнут Пиксли. Предложение нашло горячий отклик. Через сорок минут я поинтересовался у Педро, как далеко мы продвинулись. Тот ответил: "На половину расстояния, оставшегося до Пиксли". Через семь миль я снова спросил у повеселевшего проводника: "Далеко ли до Квиксли?" Ответ был таким же: "Половина расстояния, на которое мы отошли от Пиксли". Примерно через час процессия из проводника, осла и автора въехала в Квиксли. Как далеко расположены друг от друга Биксли и Квиксли?
Биксли и Квиксли можно выдумать, что невозможно по отношению к Англии, находившейся через океан от Ллойда, в которой в одно время с ним жил другой замечательный изобретатель головоломок Генри Дьюдени. Его национальность сказывалась в излишней корректности и суховатости. Эти черты, тем не менее, не мешали ему охотно делиться своими головоломками со всеми, кто ими интересовался. Многие его находки перекочевали в книги, вышедшие под другими именами. Одно время он сотрудничал с Лойдом, но затем их пути разошлись. Дьюдени славился богатством воображения, артистизмом и изяществом изложения, а также глубокими математическими знаниями, хотя и был самоучкой в плане математики. Эти качества нашли отражение в его головоломках. Они тяготеют к математике, но для решения большинства из них достаточно иметь элементарные математические познания. Их надо читать, как литературные произведения, но от этого не теряется их смысл, скрытый за легкостью изложения. Чем пробка в полной бочке вина похожа на такую же, но выпавшую из бочки? Это одна из его "кентерберийских" головоломок, решение которой вообще не требует вычислений, но не обходится без серьезного умственного напряжения.
В этот момент встрепенулась задремавшая было Агая и беспардонно вмешалась в разговор.
- Что вы тут все про басурманов говорите? С вами не соскучишься! Неужто русского духа в головоломках нет? Чую, чую, меня не проведешь, недаром издавна с народом русским дружусь.
Окончательно разлепив глаза, Агая стала говорить более внятно.
- Триста лет назад в Москве жил Леонтий Магницкий, автор бессмертной "Арифметики", которую позже Ломоносов назвал "вратами учености". Не зря он применил такое сравнение, сама по Магницкому училась. Эта книга являлась учебником, по сути, первым систематическим изложением основ математики. Стремясь к живости и доступности, Магницкий использовал в тексте привлекательные задачи-головоломки, требовавшие для решения не столько заучивания правил, сколько сообразительности и смекалки. Припоминаю его задачу с орехами, которые дед купил внукам. Всего их было приобретено сто тридцать штук, но, прежде чем разрешить полакомиться, дед попросил внуков поделить их на две части, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, была бы равна большей части, уменьшенной в три раза. Что за части?
Присутствующие с иронией переглянулись но, не мешали высказаться Агае, которая вовсе не рассчитывала услышать ответ. Все сделали вид, что отдают должное угощению. Между тем, Агая расходилась пуще и пуще.
- Следующая задача от Магницкого. Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников имел учитель?
- Что, забористая задачка? То-то! Именно Магницкого надо считать родоначальником русских головоломок, после него они обрели право на жизнь и стали появлялись на русском языке достаточно регулярно. Были "Гадательная арифметика для забавы и удовольствия", неизданная книга головоломок поэта Бенедиктова, рукопись которой исчезла во время войны, книги Игнатьева "В царстве смекалки", потрясающее издание "Забавная арифметика" Аменицкого и Сахарова.
Тон Агаи неожиданно изменился и стал почти умиротворенным, когда она заговорила о недавнем прошлом.
- Особое место среди российских знаменитостей занимает Яков Перельман, оставивший после себя богатейшее собрание головоломок. С его легкой руки получило широкое распространение само слово "головоломка", что позволило, хотя бы условно, отделить задачи чисто математические от задач-головоломок. Он придал этому слову современный смысл. До Перельмана головоломки именовались по-разному, но, преимущественно, отдавались на откуп математике и рассматривались как обычные задачи, может быть, более хитрые, чем остальные. Перельман был настоящим энциклопедистом: его интересовали физика, астрономия, проблемы космических полетов, педагогика, техника и, конечно, математика. Его жизнь трагически оборвалась в блокадном Ленинграде, но наследие Перельмана до сих пор многим открывает дверь в удивительный мир головоломок.
Теперь Агая обращалась исключительно ко мне, видя во мне самую подходящую жертву.
- Возьми его книгу "Живая математика" и сразу наткнешься на главу "Завтрак с головоломками". Черт с ним, что у нас ужин, послушай. Эта головоломка имеет отношение к дачному сезону. Летом три разных жильца сняли дачу. Однажды, чтобы приготовить обед, они разожгли огонь в печи, которой пользовались сообща, но каждый готовил для себя. Первый жилец сжег три полена, второй - пять, а третий, ввиду отсутствия у него дров, в качестве компенсации уплатил первым двум восемь копеек. Как тем следовало поделить между собой деньги, если для приготовления обеда все пользовались печью одинаково?
Под вопросительными взглядами Агаи вкупе с остальной братией, заранее знавшими ответ, мне следовало бы наморщить лоб и наподобие Лешки шевелить губами, но ответ был известен и мне, что вовсе не обескуражило Агаю. Она сказала:
- А вот посложнее, оттуда же. Дед и внук имели нечто общее: в 1932 году возраст каждого совпадал с двумя последними цифрами года рождения. Что теперь?
Я не успел открыть рот, как Косма, перед этим всматривавшийся в распахнутое окно и обнаруживший нависшее над головой расцвеченное звездами небо, категорично предложил:
- Поздно, пора по домам. Жаль, что не успел рассказать вам о своих встречах с американцем Мартином Гарднером, известным в России современным сочинителем головоломок. Его книги переведены огромными тиражами. Да что говорить, все их читали. Но есть и другое, о чем известно одному мне. Чтобы не скучно было расходиться, вот вам домашнее задание - новая головоломка Гарднера.
- Итак, есть выверенные рычажные весы и три пары бильярдных шаров равных размеров: пара белых шаров, пара синих и пара красных. В каждой паре один шар немного легче, причем все легкие шары имеют одинаковый вес, все тяжелые шары также одного веса. Двумя взвешиваниями требуется определить какие шары легкие, а какие - тяжелые.
Компания, получив очередную игрушку, которую Косма, словно тонкий психолог, приберег под занавес посиделок, стала расходиться. На лицах читались усталость и пресыщенность, вызванные угощеньем и головоломками.
