/* Горизонт */

    Здравствуйте!
Ответы

    Начну с задачки Эриха Фридмана из прошлого выпуска:
число 941 обладает интересным свойством: сумма его собственных подцепочек равна реверсу числа 941, то есть 149. 94 + 41 + 9 + 4 + 1 = 149.
    Есть ли четырехзначные числа, обладающие этим свойством? А числа больших порядков?
    Решения мне прислало достаточно большое количество подписчиков, а именно: Смирнов Анатолий, Александр Прохоров, Armen Karapetov, Михаил Балабанчик, Евгений Брызгалов, Aleksey D. Tetyorko, Пилипенко Оксана, Ян Дербенко, Егоров Александр и Sasha Titchenko. Большинство, правда, сказало, что решали они задачу с помощью компьютера, так что домашнее задание - найти способ решения данной головоломки "вручную". А выяснить удалось следующее:
Трехзначные числа: 149 и 891;
Четырехзначное - 2931;
Пятизначное - 51070;
Шестизначное - 147970;
Семизначные - 1330550, 1523870;
Восьмизначное - 75914061;
Девятизначных чисел, обладающих таким свойством не существует.
    Что касается задачи про коней: Для доски n*n найти максимальное (M) и минимальное (m) количество коней (k), которое можно разместить на ней так, чтобы каждый конь атаковал ровно A других коней.
    Это общий случай, а частный - для доски 8х8 найдите максимальное количество коней, которое можно на ней расставить так, чтобы каждый конь атаковал ровно два других. (Минимальное количество коней - 4).
То пока только Виктор Уваров предложил свой вариант решения для доски 8х8. Верне даже два варианта:
решение 1решение 2
    И снова задачу с полиформами решить никто не рискнул. Я ответы на неё приводить не буду - порешайте ещё (если честно, то мне просто лень рисовать их для текстовой версии рассылки ;).
Обзоры

    Недавно обнаружил новый сайт на русском языке, посвященный олимпиадным задачам по математике, который так и называется "Математические олимпиады и олимпиадные задачи". В настоящее время там более пяти тысяч задач, а так как на олипиадах задачи часто сформулированы в виде головоломок, то и вы, наверняка, найдете там что-нибудь интересное. Сам я, естественно, все задачи просмотреть не смог (да и вряд ли когда-нибудь смогу), но задачи из "окологоловоломных" разделов (в основном, это раздел "разное") мне понравились. Надеюсь, вы тоже найдете там что-нибудь интересное.
    Кстати, у сайта есть рассылка:
Рассылки Subscribe.Ru
"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"
Головоломки

    Сегодня у нас головоломка Скотта Пурди (Scott Purdy) "Ферзи на роликовых коньках":
    Ферзь может перемещаться на любое количество клеток шахматной доски по вертикали, горизонтали или диагонали. Ферзь же на роликовых коньках (ФРК) должен перемещаться до тех пор, пока не столкнется со стеной, либо преградой (которая занимает ровно одну клетку). Каково минимальное количество преград, которое бы позволило ФРК остановиться у любой клетки. Каково максимальное количество ходов, которое требуется ФРК, чтобы переехать с одной клетки на другую?
    Размер доски - любой, но больше интересуют доски 8х8, 9х9, 10х10 и выше.
    Решения присылайте мне.
    До встречи!

Ведущий рассылки - Сумароков Стас,
Сайт рассылки - http://golovolomka.hobby.ru