Начнем с ответов на задачи из выпуска от 29 января, где я предлагал решить задачу "Стаи грачей". Задача оказалась трудной: только Бороздин Олег прислал решение для случая с доской 6х6. Он нашел четыре решения, я приведу одно, самое красивое на мой взгляд.
Ту же задача, но с доской 9х9 не решил никто. На самом деле решение существует и оно даже не единственное, однако я приведу только одно:
Что касается задачи от 31 января - "Атака ферзей", то полного ответа на неё я так и не знаю. Однако лучшее решение для стандартной доски 8х8 - 14 ферзей, каждый из которых атакует ровно два других:
Это решение не единственно. Можете попытаться найти другие.
Ну и, наконец, ответы на задачи из прошлого выпуска.
Правила задачи с Тесеем, видимо, поняли не все, так как пришло несколько странноватых ответов. Ну, впрочем, ладно... Задача оказалась легкой и её решение прислали Владимир Потапов, Александр Нагирный, Дмитрий Кравченко, Николай Анисимов, Евгений Зотов и Анатолий Лисицын. Решение таково: UURRRDDLDDDDRRRUUUUURRUURRRURRRLLLDLLLDDDDDDDRRRRRRLSLUUUULLLDLUUUUULLDDDDDDDDRRRRRRRUUUUUURUR. Если записать в сокращенном формате U2R3D2LD4R3U5R2U2R3UR3L3DL3D7R6L2RLU3L4U5L2D8R7U6RUR.
Задачу с полиформами решить никто не рискнул, ну что ж, я пока ответы на неё приводить не буду - порешайте ещё.
Головоломки
Опять предложу парочку головоломок различных типов.
Атака коней
Около недели назад я на основе задачи об атаке ферзей придумал головоломку "атака коней". Собственно правила почти что те же: Для доски n*n найти максимальное (M) и минимальное (m) количество коней (k), которое можно разместить на ней так, чтобы каждый конь атаковал ровно A других коней.
Это общий случай, а частный - для доски 8х8 найдите максимальное количество коней, которое можно на ней расставить так, чтобы каждый конь атаковал ровно два других. (Минимальное количество коней - 4).
Ответа я не знаю, поэтому надеюсь на вас. Присылайте свои версии.
Автор второй задачи - один из моих любимых создателей головоломок - Эрих Фридман (Erich Friedman). Он заметил, что число 941 обладает уникальным свойством, которого нет больше ни у одного из трехзначных чисел: сумма его собственных подцепочек равна реверсу числа 941, то есть 149. 94 + 41 + 9 + 4 + 1 = 149.
Есть ли четырехзначные числа, обладающие этим свойством? А числа больших порядков?
Если найдете решения любой из задач - пишите.
До встречи!
