Cложные логические головоломки

Cложные логические головоломки

Новости сайта
Ссылки
Архив рассылки
О сайте и его авторе
Выберите сложность головоломок:
(Только для выделенных разделов)
Простые
Посложнее
Cложные
Выберите тип головоломок:
Логические
Парадоксы
Соответствия
Ряды
Головоломки и игры на Java
Основанные на играх
Кубик Рубика
Головоломки с передвиганием плиточек
Математические
Взвешивания
Вероятности
С рисунками
Связанные со словами
Данетки
С подвохом
Юмор для умных людей
Программы для головоломщиков
Книги с головоломками:
Рэймонд Смаллиан:
"Как называется эта книга?"
"Принцесса или тигр"
"Алиса в стране смекалки"
Мартин Гарднер:
Избранные статьи
А ну-ка, догадайся!
Владимир Белов "Близкая даль"
Льюис Кэррол:
"История с узелками"
Евгений Гик "Шахматы и математика"

  Также логические головоломки можно найти в книгах Смаллиана, Кэррола (см. меню).

1) Лист бумаги содержит утверждения, пронумерованные от 1 до 100. Утверждение n гласит "ровно n утверждений на этом листе не верны." Какие утверждения истинны а какие ложны? Как изменится ответ, если в условии заменить "ровно" на "по крайней мере"?    Ответ

2) На каждый из следующих вопросов точно один из предложенных вариантов ответа верен. Какой?

1. Первый вопрос, ответ на который - B - вопрос
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

2. Единственные два последовательных вопроса с идентичными ответами - вопросы
(A) 2 и 3
(B) 3 и 4
(C) 4 и 5
(D) 5 и 6
(E) 6 и 7

3. Последний вопрос с таким же ответом, как этот, - вопрос
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
(E) 6

4. Количество вопросов с ответом A -
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

5. Ответ на этот вопрос такой же, как и ответ на вопрос
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
(E) 6

6. Количество вопросов с ответом A равно количеству вопросов с ответом
(A) B
(B) C
(C) D
(D) E
(E) ни одному из вышеуказанных

7. В алфавите ответ на этот вопрос и ответ на следующий вопрос
(A) различаются на 4
(B) различаются на 3
(C) различаются на 2
(D) различаются на 1
(E) совпадают

8. Количество вопросов, ответы на которые - гласные -
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

9. Количество вопросов, ответы на которые - согласные -
(A) простое
(B) факториал
(C) квадрат
(D) куб
(E) кратно 5

10. Ответ на этот вопрос -
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E        Ответ

3) Узнику предоставлено право выйти на свободу, если он справится с таким заданием: перед ним опять две двери, одна из них ведет на волю, другая - дорога к смерти. Здесь же сидят два стражника, причем один из них либо "лжец", либо "правдец", а второй - "хитрец", то есть человек, который говорит правду и ложь строго поочередно (то есть либо на нечетные вопросы отвечает ложью, а на четные - правдой, либо наоборот, на нечетные говорит правду, а на четные - лжет). Оба стражника знают, какая из дорог ведет на волю, но узнику неизвестно, кто из стражников хитрец. Узник имеет право задать два вопроса одному из стражников. Как ему определить дорогу, ведущую на свободу?    Ответ

4) Человек стоит на развилке, одна из дорог которой ведет к его дому (но он не знает какая). Естественно человек хочет попасть домой, к его счастью на развилке стоит стражник, который либо говорит правду, либо лжет. К сожалению, стражник не умет говорить по-английски (по-русски тоже ;), хотя и понимает этот язык. На родном языке стражника "да" и "нет" произносятся, как "сик" и "фак" :), однако какое какое слово означает "да", а какое "нет" неизвестно. Других слов стражник не говорит, да и вдобавок не желает показывать нужное человеку направление жестом. Существует ли такой вопрос, задав который, человек будет точно знать какая дорога ведёт к его дому? Какой это вопрос?    Ответ

5) Начальник выдавал зарплату. Всего было 8 бумажек: 4 синие и 4 зеленые. Это известно троим служащим. По две бумажки начальник прилепил каждому подчиненному на лоб, а две оставил себе. Каждый служащий видит бумажки на лбах у своих сослуживцев, но не видит какие на нем, и какие в кармане у начальника. Начальник по очереди спрашивает подчиненных о цвете их бумажек. А: "Не знаю" В: "Не знаю" C: "Не знаю" A: "Не знаю" В: "Знаю". Какого цвета его бумажки, и как он догадался?    Ответ

6) Два логика показывают друг другу карточки с последовательными положительными числами, таким образом что чиcло видит только тот, кому показывают карточку. Следует такой диалог: A: "Я не знаю свое число", B: "Я не знаю свое число", А: "Я не знаю свое число" ...n отрицательных ответов... Затем А или В говорит "Я знаю свое число." Какое число на карточке и как логик это узнал.    Ответ

7) Pебенок богатого шейха был похищен. За него потpебовали огpомный выкуп, котоpый был заплачен. Pебенок остался цел и невpедим; однако похитителя или похитителей нужно было отдать под суд. Двух людей подозpевали и их подвеpгли судебным слушаниям. В pезультате могло оказаться что никто из подозpеваемых не похищал pебенка, или это сделал один из них, или оба вместе. Hикто на самом деле не знал. Обвиняемых звали Аффан и Куpат. Восемь гоpожан A, B, C, D, E, F, G и H вышли впеpед как свидетели и сделали следующие утвеpждения:

  A: Аффан поклоняется Мастдаю ;) (бог пpавдолюбцев).
  B: Куpат поклоняется Ахаpману (бог лжецов).
  C: A поклоняется Ахаpману.
  D: B поклоняется Ахаpману.
  E: C и D поклоняются Мастдаю.
  F: Один из A и B не вpет.
  G: E и F поклоняются одному богу.
  H: G и я поклоняемся одному богу. Один из Аффана и Куpата не виновен.
    Что следует из всей этой логической путаницы? Оба ли подозреваемых виновны, или может виновен только один, или оба невиновны? Кто есть кто из граждан?    Ответ

8) Три человека стоят у развилки. Одна дорога ведет в Тудаилинет другая - в Щасздесьград. Один из трои людей всегда отвечает правду на любой однозначный вопрос (то есть на него можно ответить "да" или "нет"). Другой всегда врет на любой однозначный вопрос. Третий человек либо врет, либо говорит правду. Каждый из них знает остальных, но вы не знаете никого. Какое наименьшее количество однозначных вопросов вы должны задать этим людям, чтобы узнать какая дорога ведет в Тудаилинет?
  Изменится ли ответ, если третий человек беспорядочно отвечать "да" или "нет" (то есть он не обязан врать или говорить правду, а может просто ответить "да" или "нет")?    Ответ

9) Тест Джимми Пропа на определение способности к решению самоссылающихся задач:

1. Первый вопрос, ответ на который B - вопрос
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

2. Единственные два последовательных вопроса с идентичными ответами - вопросы:
(A) 6 и 7
(B) 7 и 8
(C) 8 и 9
(D) 9 и 10
(E) 10 и 11

3. Количество вопросов с ответом E равно
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

4. Количество вопросов с ответом A равно
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

5. Ответ на этот вопрос такой же, как и на вопрос
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

6. Ответ на вопрос 17
(A) C
(B) D
(C) E
(D) ни один из вышеперечисленных
(E) все из вышеперечисленных

7. В алфавите ответ на этот вопрос и ответ на следующий вопрос
(A) различаются на 4
(B) различаются на 3
(C) различаются на 2
(D) различаются на 1
(E) совпадают

8. Количество вопросов, ответом на которые являются гласные равно
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

9. Следующий вопрос с таким же ответом, как и на этот вопрос - это вопрос
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14

10. Ответ на вопрос 16
(A) D
(B) A
(C) E
(D) B
(E) C

11. Количество вопросов, предшествующих этому, с ответом B равно
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

12. Количество вопросов, ответом на которые являются согласные это
(A) четное число
(B) нечетное число
(C) полный квадрат
(D) простое число
(E) число кратное 5

13. Единственный вопрос по нечетным номером с ответом A - вопрос
(A) 9
(B) 11
(C) 13
(D) 15
(E) 17

14. Количество вопросов с ответом D равно
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10

15. Ответ на вопрос 12
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E

16. Ответ на вопрос 10
(A) D
(B) C
(C) B
(D) A
(E) E

17. Ответ на вопрос 6
(A) C
(B) D
(C) E
(D) ни один из вышеперечисленных
(E) все из вышеперечисленных

18. Количество вопросов с ответом A равно количеству вопросов с ответом
(A) B
(B) C
(C) D
(D) E
(E) ни одному из вышеперечисленных

19. Ответ на этот вопрос
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E

20. Стандартный тест относится к интеллекту также как барометр относится к
(A) температуре (только)
(B) скорости ветра (только)
(C) широте (только)
(D) долготе (только)
(E) всему из вышеперечисленного    Ответ

10) Напившись, логик оказался на острове, который, как водится в задачах этого рода, населяли племя лжецов и племя правдивых туземцев. Члены первого племени всегда лгали, члены второго - всегда говорили только правду. Путешественник встретил туземца, неизвестно, правдивого или нет.
  Как, задав единственный вопрос и получив в ответ "Да" или "Нет", путешественник узнал, сколько детей у вождя племени лжецов? (Открою секрет: их оказалось 18 от 14 матерей.)
  Считаем, что туземцы знают логику и математику ровно в таком же объеме, что и европейцы.    Ответ

11) Представьте себе целочисленную шкалу - ну, то есть, бесконечный в обе стороны ряд точек, занумерованных целыми числами - положительными и отрицательными.
  Теперь представьте себе, что на эту самую шкалу спускаются на парашютах два робота. Они приземляются одновременно. В разных точках, естественно. После приземления каждый из роботов тут же бросает свой парашют прямо в той точке, на которую приземлился, и, не теряя времени даром, начинает действовать строго по заложенной в нем программе. Программа написана на простеньком языке, состоящем всего из четырех операторов:

[<метка>:] Left
[<метка>:] Right
[<метка>:] GoTo <метка>
[<метка>:] PGoTo <метка>

  При исполнении оператора Left робот делает один шаг влево, то есть перепрыгивает на точку с числом на единицу меньшим, а при исполнении оператора Right - шаг вправо. Оператор GoTo - обычный оператор безусловного перехода на указанную метку в программе. Оператор PGoTo - оператор условного перехода, где условием является наличие парашюта в той точке, на которой стоит робот (все равно - своего парашюта или чужого).
  Итак, роботы приземляются, бросают парашюты и в один и тот же момент начинают действовать по заложенным в них программам. Причем действуют они синхронно. Давайте будем считать, что каждую секунду роботы одновременно исполняют очередной оператор своей программы (на исполнение операторов GoTo и PGoTo тоже требуется одна секунда).
  Теперь представьте себе, что программы у роботов совершенно одинаковые. Тогда они и вести себя будут совершенно одинаково, весело прыгая по точкам и не мешая друг другу. Правда? Ничего подобного! Оказывается, можно написать такую программу, при исполнении которой роботы обязательно встретятся, то есть в какой-то момент прыгнут в одну и ту же точку!
  Именно такую программу вам и предстоит написать. Учтите, что программа должна быть честной. Она не должна содержать операторов, отличных от упомянутых четырех, и, кроме того, ее текст, конечно же, должен быть конечным - то есть состоять из конечного числа строк-операторов. Постарайтесь придумать как можно более короткую программу.
  Совершенно не обязательно, чтобы программа закончилась в тот самый момент, когда роботы встретятся. Пусть себе прыгают дальше - лишь бы встретились хоть раз. Не обязательно даже, чтобы программа вообще кончалась. Она вполне может включать бесконечный цикл. Если хотите, можете считать, что это - роботы-диверсанты: каждый из них несет половину критической массы ядерного заряда, и при встрече происходит взрыв, уничтожающий обоих роботов. Жалко только, что при этом пострадает шкала целых чисел.    Ответ

12) Составьте самоописывающее предложение с 33 параметрами - буквами русского алфавита, то есть предложения правдиво сообщает о том, по сколько каждых букв алфавита в нем содержится. Цифровое написание использовать запрещено.    Ответ

13) Комитет из трех человек должен путем голосования или принять один из трех вариантов закона - X, Y или Z, или не принять его вообще.
   Голосование проходит так: сначала голосуют за вариант X, если большинство (двое или трое) за, принимается вариант X, если большинство против, X отклоняется и таким же образом голосуют за Y, если и Y отклоняется, то таким же образом голосуют за Z, если и Z отклоняется, то закон не принят.
  Каждый из трех членов знает, как распределены предпочтения других, а распределены они так:
A B C
1 Z Y не принять
2 не принять Z X
3 X не принять Y
4 Y X Z
  То есть A хотет, чтобы был принят вариант Z, но если это не получится, то чтобы закон вообще не прошел, но если все-таки он будет принят, то чтобы был принят вариант X, но никак не Y, и т.д.
  Каким будет исход голосования?    Ответ

[an error occurred while processing this directive]