Сложные математические головоломки - часть 2

Сложные математические головоломки - часть 2

Новости сайта
Ссылки
Архив рассылки
О сайте и его авторе
Выберите сложность головоломок:
(Только для выделенных разделов)
Простые
Посложнее
Cложные
Выберите тип головоломок:
Логические
Парадоксы
Соответствия
Ряды
Головоломки и игры на Java
Основанные на играх
Кубик Рубика
Головоломки с передвиганием плиточек
Математические
Взвешивания
Вероятности
С рисунками
Связанные со словами
Данетки
С подвохом
Юмор для умных людей
Программы для головоломщиков
Книги с головоломками:
Рэймонд Смаллиан:
"Как называется эта книга?"
"Принцесса или тигр"
"Алиса в стране смекалки"
Мартин Гарднер:
Избранные статьи
А ну-ка, догадайся!
Владимир Белов "Близкая даль"
Льюис Кэррол:
"История с узелками"
Евгений Гик "Шахматы и математика"
Головоломки этого раздела распределены на несколько частей, выберите нужную Вам:
1;  2;  3.

16) N друзей узнали N новостей, причем каждый узнал одну свою новость. Друзья начали перезваниваться и рассказывать друг другу новости. Один разговор идет один час, и за один разговор можно передать любое количество новостей. За какое минимальное время все узнают все новости?    Ответ

17) Человек задумал множество натуральных чисел m1,m2,...,mn. Ваша задача - отгадать их. Вы можете задавать ему вопросы, содержащие числа a1,a2,...,an, на что он будет вам сообщать сумму a1*m1 + a2*m2 + ... + an*mn. Какое минимальное число вопросов необходимо задать, чтобы отгадать все числа m1,m2,...,mn?    Ответ

18) Один банк заманивает: "Условия вклада, принимаемого на срок 10 лет:
Начальный вклад не должен превышать 1000 рублей и не должен содержать копеек.
Ежемесячно начисляется полтора процента от суммы на счёте.
Если после начисления процентов оказывается сумма без копеек, эта сумма удваивается, а если и без единиц рублей, то удесятеряется!".
Какую максимальную сумму можно получить через десять лет и какой для этого нужен первоначальный вклад?    Ответ

19) Нам дают кофейную банку, содержащую смесь черных и белых бобов. (в банке могут быть только черные бобы, или только белые.) Мы также имеем отдельную, неограниченную груду черных бобов. Мы выполняем следующую процедуру:
Пока в банке имеется 2 или большее количество бобов:
Берем два боба наугад из банки:
-если они имеют тот же самый цвет, выбрасываем их, и добавляем один черный боб из кучи в банку;
-если же они имеют различные цвета, поместим белый боб назад в кофейную банку, а черный выкинем.
Повторяем это пока в банке 2 или более боба. Потом остановимся.
    Вопросы:
1. Процесс всегда заканчивается или он может продолжаться вечно?
1-б. Зависит ли это от начальной смеси в банке, и/или от специфической последовательности шагов?
2. Если процесс конечный, то мы можем иметь один из следующих вариантов: 0 бобов, 1 черный боб, или 1 белый боб в банке. Учитывая начальное содержание банки, можем ли мы предсказать, каким будет конечное состояние?
2-б. Может это снова зависит от последовательности шагов?    Ответ

20) Загаданы два целых числа больше единицы и меньше ста (возможно, последнее ограничение не влияет на единственность решения, но пока его никто не расширил, хотя и были высказаны соображения, что его можно вообще отменить :). Господину P сообщено значение произведения загаданных чисел, а господину S - их сумма. Между ними происходит следующий диалог:

P: "Я не могу определить эти числа"
S: "Я знаю, что Вы не можете этого сделать"
P: "Но тогда я знаю эти числа"
S: "Тогда и я знаю эти числа"
  Этого диалога достаточно для того, чтобы определить эти числа не зная ни произведения, ни суммы (естественно, исходя из того, что господа не лгали).    Ответ

21) Сложите все четыре числа и Вы получите полный квадрат. Сложите любые три числа из данных и Вы все равно получите полный квадрат. Одно число - шестьдесят пять, а три других больше ста, но меньше тысячи. Найдите три остальных числа.    Ответ

22) 1 + 2 = 3 -1 + 2 + 3 = 4 1 + (2^3) - 4 = 5 ... Как далеко Вы сможете зайти в нахождении подобных примеров? Использовать можно следующие функции: +, -, /, *, '.' , ^, ! ,(), sqrt, .r.    Ответ

23) Берем иглу, берем большой лист бумаги, разлинеиваем лист тонкими полосками, отстоящими друг от друга на расстоянии, в два раза большем длины иглы. Начинаем подкидывать иглу на этот лист, записываем количество падений, когда игла пересекла какую-нибудь линию. делим общее количество падений на записанное, получаем... известную константу. Почему?    Ответ

24) Необходимо придумать алгоритм для нахождения дня недели по дате. То есть на входе имеется дата, на выходе - номеp недели (как в некотоpых календаpях).    Ответ

25) В тарелке лежат N макарон. Малыш берет наудачу по два свободных конца и связывает их.
  Вопрос: сколько будет колец?
Имеется ввиду матожидание, но и прочие параметры распределения числа колец тоже можно оценить.    Ответ

26) На калькуляторе кнопочки с цифрами расположены вот так:
  7  8  9
  4  5  6
  1  2  3
  Нажимаем первую попавшуюся цифру, и начинаем нажимать следующие цифры, так чтобы: 1) Следующая цифра стояла рядом слева, справа, сверху или снизу от предыдущей, но не по диагонали!
2) Были нажаты все цифры
3) Каждая цифра нажата только 1 раз.
  Итого получаем число из 9 цифр, причем все они разные. Мы как бы "шагаем" по кнопкам, обходя их все (кроме 0) Если это число умножить на "середину" - на 5, то получится число, в котором тоже все цифры - разные!   Почему так получается?    Ответ

27) Вы находитесь в 100-этажном здании, а в руках у Вас две стеклышка. Вы знаете, что выбросив стекло с этажа H или выше, оно разобьется, упав на землю. Если же Вы выбросите его с этажа H-1 или ниже, с ним ничего при падении не случится. Вы можете спуститься на нижний этаж, подобрать стекло, если оно не разбилось и использовать его заново. Каков алгоритм, с помощью которого можно определить число H за минимальное число шагов?    Ответ

28) Три друга (Арти, Бонго и Чарльз) любовались четырехугольником. Арти присвистнул восхищаясь экзотической фигурой и сказал "Фьють-фиу! Да это же прекрасный прямоугольник!" Бонго тут же огрызнулся: "Дурак ты! Это ромб!" Чарльз, который сидел поглаживая свою бороду, ответил "Ммм... Я не знаю ромб это или прямоугольник, или ещё что-нибудь в этом духе, но одно я знаю наверняка - это красивейший параллелограмм.
  Известно, что Арти говорит правду в пяти случаях из семи случаях, ответ Бонго верен в 7 случаях из десяти, а Чарльз изрекает истину в одиннадцати случаях из двенадцати.
  Какова вероятность того, что друзья видели перед собо квадрат?    Ответ

29) Джейн и Джун, которые не знали друг друга прогуливались по одной улице, и не знали никого на ней. Дома на улице были последовательно пронумерованы от 1 до N. Они обе заметили подходящего холостяка и каждая в отдельности решила попытаться узнать его адрес.
  Джейн увидела его в ресторане, подошла, познакомилась, его звали Джек. Он без особого энтузиазма согласился встретиться в кинотеатре для автомобилей. Так как у него не было машины, Джейн согласилась подвезти его. Он жил на той же улице, и вот что Джейн узнала:
Джейн: Номер твоего дома больше 60?
Джек: Да.
Джейн: Это число Фибоначчи?
Джек: Да.
   Джейн была уверена, что теперь знает его адрес, но когда заехала за ним, оказалось что это не тот адрес.

  Джуна встретила Джека позже и тоже согласилась заехать за ним.
Джун: Номер твоего дома больше 200?
Джек: Да.
Джун: Это треугольное число?
Джек: Да.
  Как Вы уже, наверное, догадались Джун также попала не в тот дом, хотя и была уверена в правильности своей догадки об адрессе Джека.
  На самом то деле Джек солгал каждой из девушек только один раз. Джек живет на той же стороне улицы, что и Джейн и номер его дома меньше, чем у Джейн. И Ддек, и Джейн, и Джун живут в разных домах. Адреса Джека, Джуны и Джейн, также как и N - вместе МАКСИМАЛЬНЫЕ из возможных.
  Найдите все три адреса, а также N.    Ответ

30) Есть 6 мешков набитых дробью. В i-ом (i=1..6) мешке дробинки весят i гр. Внешне дробинки неразличимы. Мешки были бессовестно перепутаны. Hужно за одно взвешивание на точных весах (с циферблатом) определить, в каком мешке какого веса дробь. Hо при этом общее количество взвешиваемых дробинок должно быть минимальным.    Ответ

[an error occurred while processing this directive]