Математические головоломки средней сложности - часть 6

Математические головоломки средней сложности - часть 6

Новости сайта
Ссылки
Архив рассылки
О сайте и его авторе
Выберите сложность головоломок:
(Только для выделенных разделов)
Простые
Посложнее
Cложные
Выберите тип головоломок:
Логические
Парадоксы
Соответствия
Ряды
Головоломки и игры на Java
Основанные на играх
Кубик Рубика
Головоломки с передвиганием плиточек
Математические
Взвешивания
Вероятности
С рисунками
Связанные со словами
Данетки
С подвохом
Юмор для умных людей
Программы для головоломщиков
Книги с головоломками:
Рэймонд Смаллиан:
"Как называется эта книга?"
"Принцесса или тигр"
"Алиса в стране смекалки"
Мартин Гарднер:
Избранные статьи
А ну-ка, догадайся!
Владимир Белов "Близкая даль"
Льюис Кэррол:
"История с узелками"
Евгений Гик "Шахматы и математика"
Головоломки этого раздела распределены на несколько частей, выберите нужную Вам:
1;  2;  3;  4;  5;  6.

76) У мистера Вайта несколько детей. У мистера Брауна детей меньше. У мистер Пинка ещё меньше детей. Наконец у мистера Оранжевого детей меньше всего. Общее количество детей - меньше 18. Произведение количества детей в разных семьях равно 120 и совпадает с номером дома мистера Вайт. Я спросил у мистера Вайта, "У мистера Оранжевого более одного ребенка?" Когда он ответил, я знал количество детей в каждом семействе.
 Сколько детей было в каждом семействе?    Ответ

77) Следующие две задачки придуманы мною из-за того, что я не слишком внимательно прочитал условия предыдущей задачи перед её решением:
 У мистера Вайта несколько детей. У мистера Брауна детей меньше. У мистер Пинка ещё меньше детей. Наконец у мистера Оранжевого детей меньше всего. Общее количество детей - не больше 18. Произведение количества детей в разных семьях совпадает с номером дома мистера Вайта, который я знал. Я спросил у мистера Вайта, "Сколько детей у мистера Оранжевого?" Когда он ответил, я знал количество детей в каждом семействе.
 Сколько детей было в каждом семействе?    Ответ

78) У мистера Вайта несколько детей. У мистера Брауна детей меньше. У мистер Пинка ещё меньше детей. Наконец у мистера Оранжевого детей меньше всего. Общее количество детей - меньше 18. Произведение количества детей в разных семьях совпадает с номером дома мистера Вайта, который я знал. Однако я не мог определить количество детей в каждой семье, так как у меня было целых три варианты ответа, поэтому я спросил у мистера Вайта, "У мистера Оранжевого более одного ребенка?" Когда он ответил, я знал количество детей в каждом семействе.
 Сколько детей было в каждом семействе?    Ответ

79) Две наполненные почти до краёв бочки стоят рядышком. В одной сто литров спирта 96%, в другой - сто литров воды. Имея одну литровую кружку, нужно получить в одной из бочек раствор спирта 40%. Начнём с того, что перельём литр спирта в воду. Это первый перелив. Потом кружечку назад. Это второй. После какого по счёту перелива нужно остановиться?    Ответ

80) Чтоб вы знали: путь к счастью - это вовсе не дорога, а лестница. Лестница о тридцати ступенях. Но мало по ней просто прошагать. Для счастья нужно пройти все ступени только вперёд таким сочетанием разных шагов, как этого ещё никто не делал. А шаги получаются только трёх видов:
1. Через две ступеньки;
2. Через одну ступеньку;
3. На следующую ступеньку.
  Сколько людей смогут обрести счастье, пройдя этой лестницей?    Ответ

81) Новый стандарт на платиновый слиток формы параллелепипеда требует чтобы высота, ширина, длина и все три внешние диагонали слитка измерялись целым количеством миллиметров. Каковы будут размеры наименьшего слитка?    Ответ

82) По контрактy фермер обязался доставить магазинy партию своей продyкции точно к 11 часам. Если машинy поведyт со скоростью 30 км/ч, то прибyдyт в город в 10 часов, а если со скоростью 20 км/ч, то в 12 часов дня. Далеко ли до фермы и с какой скоростью следyет ехать, чтобы прибыть как раз вовремя?    Ответ

83) На одном секретном заводе изготовили сверхмощные пушку и гаубицу. Они совпадали по всем параметрам, кроме одного: угол возвышения у пушки был не более 45 градусов, а у гаубицы - не менее 45 градусов.
  Вопрос: дальнобойность больше у пушки или у гаубицы?    Ответ

84) У меня есть несколько сотен стеклянных шариков, я не знаю их точное количество, но их всяко меньше тысячи. Однажды я попытался сложить из моих шариков узор в виде равностороннего трегольника, когда я сложил последний возможный слой у меня ещё оставалось 4 шарика.   Для примера приведу равносторонний треугольник из 6 шариков:

       O
      O O
     O O O
  Когда я попытался сложить эти кубики в квадрат, у меня все поличилось.   Вот пример квадрата из 9 шариков:
     O O O
     O O O
     O O O
  сколько у меня шариков?    Ответ

85) Как используя три раза цифру "2", а также математические функции получить любое число от 1 до бесконечности?    Ответ

86) Задолжал как-то Иван-Гоpох замоpскому султану. А тот pешил воспользоваться моментом и говоpит:
  - Заключим с тобой договоp. В этот год ты пpодаешь мне гоpох на 30% дешевле в счет долга. А потом снова цену поднимешь на те же 30%. А я после этого буду покупать гоpох у тебя по этой цене еще 3 года подpяд и о скидке даже не заикнусь. В pезультате и я свои дела попpавлю, да и ты в накладе не останешься: и нынешнюю цену на гоpох сохpанишь, и о сбыте думать не пpидется.
  Пpизадумался Цаpь-Гоpох. Слыхал он о султановых хитpостях и ждал от него подвоха. Однако как ни кpутил договоp, все получалось, что дело и впpямь выгодное.
  Был ли подвох в султановом договоpе?   Ответ

87) В стаpину каждый 10-й на Руси был Иваном,а каждый 20-й Петpом. Вопpос: кого было больше: Иванов Петpовичей или Петpов Ивановичей?    Ответ

88) Перед входом в крепость сложена треугольная пирамида из одинаковых пушечных ядер (в основании пирамиды - правильный треугольник, ядра последующего слоя лежат в ямках предыдущего слоя) Каким может быть кол-во ядер в такой пирамиде?    Ответ

89) Как известно, по пиратским законам капитан получает треть всей добычи, после этого свои доли получают офицеры, боцман, плотник и т.п., и только после этого оставшуюся часть награбленного делят поровну между простыми матросами.
  Один раз на долю матросов, которых было ровно 13 отъявленных злодеев, осталась куча золотых дублонов. Они попытались было разделить ее поровну, но оказалось, что для этого не хватает пяти монет. Началась драка, так что наблюдавшему за этим капитану пришлось пристрелить одного из пиратов. Еще один тут же умер от страха. Оставшиеся снова попытались разделить монеты, но теперь оставалось три лишних монеты, и матросы опять перессорились. - Пристрелю еще троих, тогда уж, наверное, сумеют поделить золото без драки, - сказал капитан, но помощник возразил, что в таком случае останется пять лишних монет.
  Вопрос: скольких матросов должен застрелить их капитан, чтобы оставшиеся смогли поровну поделить добычу?    Ответ

90) Расставьте в вершинах пятиугольника действительные числа так, чтобы сумма чисел на концах некоторой стороны была равна 1, на концах некоторой другой стороны была равна 2, ... , на концах последней стороны - равна 5.    Ответ

91) По узкой дороге (шириной в 3 м) слева направо со скоростью 20 м/с мчатся машины. Они идут такой плотной колонной, что пешеходу не проскочить между ними дорогу. Поэтому пешеходов накопилось на обочине очень много - двести (или, скажем, миллион) человек (первомайская демонстрация?).
  Но вот в колонне машин появился просвет длиной в 100 м. Успеют ли все пешеходы перейти через дорогу в этом просвете? Если они ринутся толпой, то вполне возможно несчастье.
  Организуйте, пожалуйста, их переход так, чтобы все они, без давки и суматохи, не спеша, со скоростью 1 м/с, держа друг друга за руки, перешли через дорогу в этом просвете и чтобы движение машин при этом не было нарушено.    Ответ

92) Найдите положительное трехзначное число такое что, сумма кубов цифр, входящих в него, равна самому этому числу.    Ответ

93) Пpи пpиеме модемом за один pаз пpинимается 1024 байта. Какое число пакетов мне нужно пpинять, чтобы число байт состояло только из двух цифp, напpимеp 633636363?    Ответ

94) Если некое 4-хзначное число умножить на 4, то полученное число при прочтении наоборот дает первоночальное. Найдите это число.     Ответ

95) У некоторого автомобиля, если не менять колеса (покрышки) местами, передние изнашиваются за 52000 км, а задние - за 48000. Какое максимальное расстояние он может проехать, используя комплект из 5 колес? (одно запасное) Естественно, их можно менять местами.    Ответ

96) Верно ли, что если какая-либо целая степень целого числа кратна 10201, то это число больше 100.    Ответ

97) В магазине было шесть бочек пива с 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литрами пива. Малютка Джон купил две бочки, а Большой Билл - три бочки. Причем Джон купил вдвое меньше пива, чем Билл. Бочки не раскрывались, пиво не переливалось и т.д. Одна бочка осталась в магазине, какая?    Ответ

98)
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
...
   Всегда ли сумма нечётных чисел, начиная 1 и заканчивая n равна полным квадратам?    Ответ

99) Человек попадает на необитаемый остров. Ему надо построить плот (лодку), для того чтобы покинуть остров. Для ее построения требуется 150 рабочих дней. Вы можете очередной день посвятить строительству лодки только в том случае если на этот день у вас есть еда. Ниже следуют нормы использования времени:
I. Cбор фруктов, ягод, грибов - один деь сбора обеспечивает Робинзона пищей на три дня (включая и день сбора).
II. Рыбная ловля - Один день рыбалки дает пищу на 10 дней. Однако на изготовление удочки или сети он тратит 2 дня и кроме того, 1 день на ремонт сети или удочки перед очередной рыбалкой.
III. Охота - Один день охоты дает еду на 14 дней. Но на изготовление орудий охоты требуется 3 дня и перед каждой следующей охотой 2 дня на ремонт.

N
Пеpвый pаз
Вторично
затраты
результат
затраты
результат
I
1
3
1
3
II
2+1
10
1+1
10
III
3+1
14
2+1
14

Необходимо построить технологическую карту деятельности субъекта на острове, чтобы он за минимальное количество дней построил лодку и покинул остров.
Итак, через сколько дней Вам удастся выбраться с острова?    Ответ

100) Легковая машина вышла из города Сальяны, направилась в сторону Кутаиси и встретилась с грузовой машиной, которая одновременно вышла из Кутаиси в направлении к Сальяны. Встреча произошла на расстоянии 385 км от Кутаиси в городе Тауз. Когда машины достигли своих пунктов назначения, они тут же повернули обратно и вторично встретились на расстоянии 327 км от Города Сальяны в городе Нафталан. Найдите расстояние между городами Сальяны и Кутаиси.    Ответ

[an error occurred while processing this directive]