На главную страницу

Возврат к головоломкам

В углах квадрата, со стороной 10 дюймов, находятся по жуку. Если все четверо начнут двигаться одновременно и с постоянной скоростью, каждый по одной из сторон квадрата к другому жуку, то какое расстояние преодолеет каждый из них до того момента, когда они все встретятся. (Жуки всегда идут по кратчайшему пути к своей цели).

Ответ: Из соображений симметрии угол между направлением на центр квадрата и направлением на следующего жука всегда равен 45'. Поэтому отношение малюсенького перемещения в направлении к следующему жуку к соответствующему уменьшению расстояния до центра всегда равно sqrt(2). Расстояние до центра квадрата уменьшается от 10"/sqrt(2) до 0", то есть на 10"/sqrt(2). Соответствующее этому перемещение в направлении следующего жука равно 10"/sqrt(2)*sqrt(2)=10"

промокод ламода август 2016