На главную страницу

Возврат к головоломкам

48 спичек разложены на три неравные кучки. Если из первой кучки переложить во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось, затем из второй в третью переложить столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться, и из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке будет тогда иметься, то спичек во всех кучках станет одинаковое количество.
 Сколько спичек было в каждой кучке первоначально?

Ответ: Эту задачу нужно решать с конца. Будем исходить из того, что после всех перекладываний число спичек в кучках сделалось одинаковым. Т.к. общее число спичек не изменилось, то в каждой кучке к концу всех перекладываний оказалось 16 штук. Непосредственно перед этим в 1-ю кучку было прибавлено столько спичек, сколько в ней имелось, т.е. количество спичек было удвоено. Значит, до последнего перекладывания в 1-й кучке было 8 спичек. В 3-й же кучке перед этим было 16+8=24 спички. Перед этим из 2-й кучки было переложено в 3-ю столько спичек, сколько имелось в 3-й. Значит 24 - это удвоенное число спичек, бывших в 3-й кучке до этого перекладывания. Отсюда узнаем распределение спичек после первого перекладывания: во 2-й кучке 16+12=28, в 3-й - 12. Теперь легко сообразить, что раньше первого перекладывания, т.е. первоначальное распределение спичек было таким: 1-я кучка - 22 спички, 2-я кучка - 14 спичек, 3-я кучка - 12 спичек.