На главную страницу

Возврат к головоломкам

Еще известная задача такого уровня: (Возможно это легенда, но очень уж красивая)
  Во времена Второй Мировой Войны, Английские ученые подбросили Hемецким ученым, что бы они не решали военные проблемы, а решали головоломки, следующую логическую задачу.
  Кладоискатели нашли клад и записку в которой было написано: В этих 20 мешках с золотыми монетами есть один мешок с фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета в два раза тяжелее настоящей.
    Задача: Как при помощи одного взвешивания определить в каком мешке находятся фальшивые монеты?
    Примечание. Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес.
  И еще Англичане приделали приписку к задаче, что они потратили 10 тысяч человеко-часов для решения этой задачи.

Ответ: Итак, берем из первого мешка 2 монеты, из второго - 4, из третьего - 6 и т.д. Эту кучу монет бросаем на одну чашу весов, после чего уравновешиваем весы, насыпая на вторую чашу монеты из какого-нибудь одного, например первого мешка.
  Если бы все монеты были настоящими, то чаша 1 весила бы 420 у.е. Но там-то у нас 2*х фальшивых монет, поэтому она весит 420+2*х у.е.
  Предположим, что мешок 1, которым мы уравновешивали весы, содержит настоящие монеты, тогда количество монет, истраченных на равновесие, будет где-то между 422 и 460. Нам остаётся только найти х: х = (кол-во понадобившихся монет - 420)/2
  Если же мешок, монетами из которого мы уравновешиваем весы, оказался фальшивым, то равновесие будет достигнуто где-то на между 211 и 230 монетами. Естественно мы тогда поймём, что что-то здесь не так ;-)